Monday, January 16, 2012

Thử sức trước kỳ thi số 4 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ số 415

Đã đăng:
Thử sức trước kỳ thi số 1 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ 412
Thử sức trước kỳ thi số 2 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ 413
Thử sức trước kỳ thi số 3 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ 414

Thử sức trước kỳ thi số 4 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ số 415 tháng 1 năm 2012. Đề thi của thầy Dương Đức Hào, GV THPT Hương Khê, Hà Tĩnh.
de thi thu dai hoc, Toán học tuổi trẻ số 415, tháng 1 năm 2012
PHẦN CHUNG

CÂU 1 Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Gọi M là một điểm nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1, $I$  là giao điểm hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại $M$ cắt tiệm cận đứng tại $A$, cắt tiệm cận ngang tại $B$. Tính diện tích tam giác $AIB$.


CÂU 2

1)Giải phương trình

$\frac{1+\cot2x.\cot x}{\cos^2x}+1=6(sin^4x+\cos^4x)$.


2) Giải phương trình

$\sqrt{{36x}^{2}-63x+ 27}=15-27x + 2\sqrt{{9x}^{2}-9x+3}$.


CÂU 3 Tính tích phân


$I = \int\limits_{0}^{2}\frac{x+2}{(x+1)({x}^{2}+2x+4)}dx$.

CÂU 4 Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. $M$ và $N$ là hai điểm lần lượt thuộc cạnh $AB$ và $AD$

sao cho $AM=\frac{2}{3}AB$ ; $AN=\frac{3}{4}AD$. $E$ và $F$ là hai điểm lần lượt thuộc $B'N$ và $A'M$ sao cho $EF$ song song $AC$ . Hãy xác định tỉ số $\frac{EB'}{NB'}$


CÂU 5 Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\sqrt{x+1} + \sqrt{y+15} = \frac{x+y}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P= x+y$.


PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

CÂU 6a 1)Cho tam giác $ABC$ có $AB=3AC$. Đường phân giác góc $BAC$ có phương trình là $x-y=0$, đường cao $BH$ có phương trình là $3x+y-16=0$. Hãy xác định tọa độ $A,B,C$, biết rằng đường thẳng $AB$ đi qua $M(4;10)$.

2) Trong không gian cho điểm A(1;0;0) và hai đường thẳng

$\Delta_1:\frac{x-5}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$; $\Delta_2:\frac{x-5}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{3}.$

Gọi $B$ và $C$ là hai điểm lần lượt thuộc $\Delta_1$ và $\Delta_2$ sao cho $A,B,C$ thẳng hàng. Tìm điểm $M$ trên trục tung sao cho diện tich tam giác $BMC$ bằng 3.

CÂU 7a Tìm m để phương trình

$12\sqrt{4+x-3{x}^{2}}=3x-24+m(3\sqrt{x+1}+2\sqrt{4-3x)}$ có nghiệm.

Theo chương trình nâng cao

CÂU 6b1) Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho elip(E): $\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

$M$ và $N$ là hai điểm trên $(E)$ sao cho tam giác $OMN$ vuông tai O (gốc tọa độ).

H là hình chiếu $O$ lên $MN$. Chứng minh rằng khi $M, N$ thay đổi thì $H$ chạy trên đường tròn cố định .Viết phương trình đường tròn đó.

2) Có 20 quyển sách gồm 5 toán, 7 lí, 8 Hóa , các sách cùng loại giống nhau. Số sách này chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ nhận được 2 cuốn khác loại. Hạnh và Vân là 2 bạn trong 10 bạn đó. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà Hạnh nhận được giống Vân.

CÂU7b Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
\frac{\log_2x}{1+\log_2^2x}+\frac{\log_2y}{1+\log_2^2y}&=\frac{9}{10}\\
(1+\log_x2.\log_y2)\log_2(xy)&=\frac{9}{2}.
\end{cases}$

No comments:

Post a Comment