Wednesday, February 29, 2012

Đề thi thử ĐH 2012 chuyên Nguyễn Quang Diêu tỉnh Đồng Tháp


Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 1 của trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu tỉnh Đồng Tháp. Có hai đề: dành cho khối A+B và khối D. Tất cả đều có đáp án, hướng dẫn chấm chi tiết. Biên soạn bởi thầy Huỳnh Chí Hào.

Tải về file word: Download ở phần comments.

Tuesday, February 28, 2012

Download CD Cẩm Nang Tuyển Sinh Đại học năm 2012

Đây có thể xem như cuốn những điều cần biết về tuyển sinh Đại học năm 2012.

Download CD Cẩm Nang Tuyển Sinh Đại học năm 2012: Link mediafire See comments/Nhận xét.

Download CD Cẩm Nang Tuyển Sinh Đại học năm 2012
Phần Trắc Nghiệm Chọn Trường: với 3 câu hỏi theo kiểu khảo sát "xã hội học" sẽ dễ dàng giúp những thí sinh đang còn băn khoăn – do dự trong việc chọn ngành - chọn trường một phương án chọn lựa khách quan thật hữu hiệu và khoa học.

Phần Luyện thi trắc nghiệm bốn môn: Lý – Hóa – Sinh – Anh về cơ bản là không khác so với phiên bản 2011, vẫn hỗ trợ thêm ngân hàng thi tự luận 4 môn là Toán, Văn, Sử và Địa Lý có kẻm đáp án và biểu điểm chi tiết; đồng thời được bổ sung các chức năng phụ như chọn thi theo từng khối – xem kết quả thi một cách hợp lý hơn: bạn nhập tên, chọn môn thi với thể loại tương ứng, rồi nhấp nút bắt đầu làm bài.

Phần
Chỉ tiêu tuyển sinh 2012: bao gồm các thông tin mới nhất về chỉ tiêu các khối – ngành tuyển của hầu hết các trường ĐHCĐ trên toàn quốc (đây có thể coi như là phần thay thế cho quyển Những điều cần biết về tuyển sinh 2012.

Phần Đề thi – đáp án mẫu (Sample Test) của 3 năm gần nhất 2009-2010-2011 được bố cục theo 4 khối thi A-B-C-D khá rõ ràng và chi tiết cho việc tra cứu và tham khảo.

Phần
Xu thế ra đề thi: là những ý kiến, góp ý của các thầy cô có kinh nghiệm lâu năm trong lĩnh vực dạy luyện thi CĐĐH tại các trường – trung tâm có uy tín lớn tại TP. Hồ chí Minh rất hữu ích cho các thí sinh làm tư liệu tham khảo – ôn tập theo các chủ đề trọng điểm.

Kết quả thi Học sinh giỏi Quốc gia năm 2012 tất cả các môn

Kết quả thi Học sinh giỏi Quốc gia năm 2012 tất cả các môn
Kết quả thi Học sinh giỏi Quốc gia năm 2012 tất cả các môn đã đuộc công bố.

tuyensinhvnn xin cung cấp danh sách thí sinh của từng tỉnh có giải trong Kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm 2012 các môn Toán Lý Hóa Sinh Văn Sử Địa....

Xem để biết ai được thi tiếp Vietnam TST 2012, ai được miễn thi Đại học, ...

Download File và kết quả trong phần comment.

Monday, February 27, 2012

Download Bản tiếng Việt ebook Steve Jobs của Walter Isaccson

Ebook nổi tiếng về cuộc đời của Steve Jobs, được dịch sang Tiếng Việt từ bản gốc của tác giả Walter Issacson.
Download Bản tiếng Việt ebook Steve Jobs của Walter Isaccson

CHƯƠNG 1 Thời niên thiếu: Bị bỏ rơi và được lựa chọn.

CHƯƠNG 2 Cặp đôi khác thường: Hai người cùng tên “Steve”

CHƯƠNG 3 Bỏ giữa chừng: Bắt đầu và điều chỉnh

CHƯƠNG 4 Atari và Ấn Độ: Thiền và nghệ thuật thiết kế trò chơi

CHƯƠNG 5 Apple I: Thành lập. Khởi đầu. Hoạt động

CHƯƠNG 6 Apple II: Khởi đầu kỷ nguyên mới

CHƯƠNG 7 Chrisann và Lisa: ông ấy là người bị bỏ rơi.

CHƯƠNG 8 Xerox và Lisa: Giao diện người dùng đồ họa

CHƯƠNG 9 Cổ phần hóa: Người đàn ông của sự giàu có và nổi tiếng

CHƯƠNG 10 Mac ra đời: Một cuộc cách mạng về công nghệ

CHƯƠNG 11 Bóp méo sự thật: Những nguyên tắc không giống ai của Jobs

CHƯƠNG 12 Thiết kế: Nhà thiết kế đích thực là người hướng tới sự đơn giản và tinh tế

CHƯƠNG 13 Sáng tạo ra Mac: Hành trình được trả công xứng đáng

CHƯƠNG 14 Sculley: Cuộc thử thách Pepsi

CHƯƠNG 15 Bắt đầu: vết lõm vũ trụ

CHƯƠNG 16 Gates và Jobs: Khi các quỹ đạo giao nhau

CHƯƠNG 17 Icarus

CHƯƠNG 18 NeXT

CHƯƠNG 19 Pixar: Điểm giao thoa giữa công nghệ và nghệ thuật

CHƯƠNG 20 Như bao người đàn ông khác

CHƯƠNG 21 Người đàn ông của gia đình

CHƯƠNG 22 Toy story – Câu chuyện đồ chơi

CHƯƠNG 23 Lần thứ hai xuất hiện

CHƯƠNG 24 Sự khôi phục – Kẻ thất bại cuối cùng cũng thắng

CHƯƠNG 25 Think Different – Jobs trên cương vị là một iCEO

CHƯƠNG 26 Những nguyên tắc trong thiết kế

CHƯƠNG 27 iMAC

CHƯƠNG 28 CEO: vẫn “điên khùng” sau từng đấy năm

CHƯƠNG 29 Hệ thống Apple Stores

CHƯƠNG 30 Từ iTunes đến iPod

CHƯƠNG 31 iTunes store

CHƯƠNG 32 Music Man

CHƯƠNG 33 Pixar – Những người bạn và kẻ đối đầu

CHƯƠNG 34 Thế hệ Macs đầu thế kỷ XXI

CHƯƠNG 35 Vòng 1: Memento Mori

CHƯƠNG 36 iPhone – Sự kết hợp giữa ba dòng sản phẩm mang tính đột phá trong một thiết bị

CHƯƠNG 37 Vòng 2: Bệnh ung thư tái phát

CHƯƠNG 38 iPad – Bước đầu của kỷ nguyên hậu PC

CHƯƠNG 39 Cuộc chiến mới

CHƯƠNG 40 The Cloud, the spaceship và hơn nữa

CHƯƠNG 41 Vòng 3: Cuộc chiến tranh tối tranh sáng

CHƯƠNG 42 Sự thừa kế: Thiên đường sáng lạn của phát minh


Download Bản tiếng Việt ebook Steve Jobs pdf của Walter Isaccson See comments

Từ văn học dân gian đến Toán học hiện đại

Có nhiều vấn đề lớn của toán học hiện đại thực ra đã xuất hiện trong những chuyện dân gian. Chẳng hạn, câu chuyện vui anh chồng tham ăn được bà vợ dùng sợi dây điều khiển, mà hầu như người Việt Nam nào cũng đã từng ít nhất một lần nghe kể, nếu phân tích kĩ sẽ thấy là một bài giảng nhập môn tuyệt vời về Lí thuyết thông tin.

Xưa, một bà vợ có anh chồng rất tham ăn. Tính tham ăn của anh chồng khiến chị vợ nhiều phen xấu hổ. Chị bèn nghĩ ra một kế. Nhân ngày Tết về bên ngoại ăn cỗ, chị ngồi dưới bếp, buộc một sợi dây vào tay chồng và dặn rằng, khi nào chị giật dây một cái thì mới được gắp một miếng. Hôm đó, mọi người ngạc nhiên vì thấy anh chồng ăn uống rất từ tốn. Nào ngờ, chỉ được chừng nửa bữa thì có một chú gà trống chạy qua, mắc chân vào dây. Anh chồng tham ăn được thể gắp lia lịa ( theo nhịp dãy chân của chú gà) ! Mẹo hay của chị vợ thế là bị hỏng.

Vấn đề của Lí thuyết thông tin đặt ra trong câu chuyện này là: làm thế nào để mưu kế của chị vợ thành công ngay cả khi không may có chú gà mắc vào dây? Đó chính là một trong những bài toán khó nhất của toán học hiện đại.

Ta thử hình dung một hệ thống điển hình của lí thuyết thông tin: trước hết, ta có một trung tâm điều khiển, trong trường hợp này là chị vợ. Sau đó là một trung tâm nhận thông tin, chính là chàng tham ăn. Thông tin được truyền qua một kênh truyền tin, chính là sợi dây. Các thông tin được truyền qua kênh truyền tin bằng các tín hiệu, trong trường hợp này là giật dây. Thông tin luôn được truyền dưới dạng mã hoá, ở đây chị vợ đã mã hoá thông tin như sau: giật một cái- gắp một miếng.

Nhưng, một kênh truyền tin, dù hiện đại đến đâu, cũng không thể tuyệt đối chính xác: trung tâm thu nhận thông tin không bao giờ nhận được hoàn toàn chính xác thông tin mà trung tâm điều khiển truyền đi, mà thường bị một nhiễu nào đó. Cái nhiễu mà kênh truyền tin của chị vợ mắc phải chính là con gà tai hại! Vấn đề đặt ra cho chị vợ, cũng như cho lí thuyết thông tin là: làm thế nào để ngay cả khi bị nhiễu, ta vẫn không đi đến kết quả quá tồi tệ? Nói một cách “hàn lâm” là: làm thế nào để tăng độ tin cậy của kênh truyền tin?

Nếu như quy định của chị vợ không phải là “giật một cái – gắp một miếng” mà là “giật 20 cái – gắp một miếng” thì dù có cái nhiễu là con gà, anh chồng chắc cũng không đến nỗi mang tiếng quá tham ăn! Làm như thế, trong lí thuyết thông tin gọi là tăng độ thừa để bảo đảm độ tin cậy. Độ thừa ở đây là: lẽ ra chỉ cần giật dây một lần là đủ truyền lệnh gắp một miếng, thì ta phải giật những 20 lần! Nếu chị vợ quá cẩn thận đến mức quy định: giật 100 lần mới gắp một miếng, thì chắc anh chồng được tiếng rất lịch sự, nhưng cũng sẽ mang bụng đói về nhà. Vấn đề nan giải của lí thuyết thông tin chính là ở chỗ đó: nếu tăng độ thừa để đảm bảo độ tin cậy, thì sẽ bị ảnh hưởng đến tốc độ truyền tin. Trong thực tế, một thông tin chính xác nhưng đến quá muộn có thể là một thông tin vô ích. Vậy, chị vợ nên quy định giật bao nhiêu lần thì anh chồng được gắp một miếng, để sao cho anh ta vừa no bụng, lại vừa được tiếng lịch sự, hay ít nhất là không mang tiếng quá tham ăn, ngay cả khi bị chú gà làm nhiễu kênh truyền tin? Đó chính là bài toán điển hình không chỉ của lí thuyết thông tin, mà của hầu hết các ngành của Toán học hiện đại: nếu xem mỗi yêu cầu lập thành một miền nào đó, thì phải tìm ra đường biên giới phân chia các miền, sao cho mọi yêu cầu đều được thoả mãn trong một chừng mực chấp nhận được.( Bài toán này chắc không chỉ khó trong toán học, mà cả trong cuộc đời: không thể hy vọng đạt được một cách cao nhất mọi mục tiêu, mà vấn đề là phải làm sao cho hài hoà các mục tiêu đó!).

Để giải bài toán đặt ra, trong những năm gần đây đã xuất hiện nhiều kết quả khá thú vị. Một trong những phương pháp mới là dùng các mã hình học đại số vào lí thuyết thông tin. Phương pháp này thực sự bất ngờ vì xưa nay, hình học đại số là ngành trừu tượng nhất trong toán học, và ít ai nghĩ lại có thể dùng nó vào một vấn đề rất thực tiễn. Việc dùng hình học đại số để tìm ra biên giới thích hợp trong lí thuyết thông tin đã góp phần xoá đi biên giới giữa toán học lí thuyết và toán học ứng dụng.

Còn một điều nữa mà tôi chưa nói đến khi kể về hệ thống truyền tin của bà vợ nói trên , đó là vấn đề bảo mật. Nếu có anh chàng nào đó biết được điều giao hẹn của vợ chồng nhà kia và muốn phá vỡ hạnh phúc của họ, hay ít ra chỉ là để trêu chọc thôi, thì anh ta có thể gây nhiễu bằng cách giật dây thật nhanh, để dù bà vợ có “tăng độ thừa” đến đâu, vẫn không thể dứt bỏ được tiếng xấu tham ăn của chồng mình. Vì thế, trong khi truyền tin, nhất thiết phải đặt ra vấn đề bảo mật. Một lần nữa, toán học hiện đại lại có thể giúp ích cho bà vợ bằng cách cung cấp những phương pháp mã hoá hiện đại. Một lúc nào đó, ta sẽ trở lại chủ đề này.

Kho tàng văn học dân gian vô cùng phong phú. Trên đây chỉ là một trong rất nhiều ví dụ về mối liên hệ giữa văn học dân gian và toán học hiện đại. Các bạn thử tìm thêm ví dụ khác nhé!

Nguyễn Trung Hà: Học toán cao cấp như 'đốt tiền để sưởi'

Giới kinh doanh ở Việt Nam ít ai không biết Trung Hà, 50 tuổi, và cả quá khứ nổi danh về toán học của anh.

Trung Hà từng được liệt kê vào danh sách dân "gà chọi" khi học cấp ba chyên toán trường Chu Văn An, Hà Nội, giành giải ba toán học sinh quốc tế ở Rumania năm 1978. Được cử đi học ở Nga, anh vào Đại học tổng hợp Moskva, theo ngành toán lý thuyết, môn Lý thuyết số.

Thời gian này, cảm hứng cho môn toán của Nguyễn Trung Hà không nhiều, anh kể rằng luôn cảm thấy chán học nên dành phần lớn thời gian để tìm hiểu nhiều điều khác. "Tôi chỉ học tiếp để hoàn thành nốt bậc đại học mà thôi", anh cho biết.

Sau khi ra trường năm 1985, Trung Hà làm việc tại Viện Cơ học. Đây là nơi nhiều người muốn chen vào, nhưng anh lại bật ra, cùng bạn bè tham gia thành lập tập đoàn FPT và nhảy vào các lĩnh vực kinh tế.

Nói về việc triết lý trong công việc, Trung Hà cho biết: "Tôi không ép mình phải làm gì, cũng không để công việc gây sức ép. Tôi có thể bỏ qua việc, chứ không thể bỏ qua cái mình thích. Quan trọng nhất là biết tổ chức công việc".

Cuộc sống đưa đẩy Trung Hà trở thành doanh nhân và khi đó anh cũng nhận ra suy nghĩ về môn toán của mình ngay thời sinh viên là có cơ sở. Trước đây và ngay cả bây giờ anh vẫn thấy toán thú vị, song còn có nhiều cái thú vị và hấp dẫn hơn toán. Hà nói anh tìm thấy trong bản thân có nhiều khả năng khác hơn là học toán.

Trung Hà không đồng ý khi nhiều người quá đề cao môn toán, bởi anh thấy toán học chỉ ở mức cần thiết vừa vừa. "Toán học không giúp ích gì nhiều cho cuộc sống, đừng nghĩ toán là cái gì đó đặc biệt, có khi môn sinh học và văn học còn gần gũi với cuộc sống con người hơn".

Trong lần đối thoại với giáo sư Ngô Bảo Châu vào tháng 8 năm 2010, anh từng đưa ra quan điểm gây tranh cãi sôi sục trên mạng, khi nói rằng "toán là một trò chơi, giống như môn nhảy cao, ngoài bản thân việc nhảy cao, không có ý nghĩa gì cả, ngoài điều duy nhất có tác dụng về tinh thần".

Trung Hà lập luận rằng mỗi khi giải toán, "người ta cứ phải đi tìm câu trả lời cho cài gì đó che che giấu giấu trong bài toán. Đó đâu phải toán!". Khi giải được bải toán đó, tự người làm toán lại cảm thấy thích thú, vui.

"Tôi thấy người học toán thường đưa ra vấn đề, tự giải quyết và cuối cùng tự tung hô", anh nói.

Đốt tiền để sưởi

Trung Hà kể rằng mấy tháng trước anh cùng bạn bè trong đó có rất nhiều người học toán ra, ngồi chuyện trò về toán học. Khi hỏi về nội dung Bổ đề cơ bản, không ai nói được, trong khi chính họ vẫn ca ngợi đó là công trình nghiên cứu tốt và có sức ảnh hưởng lớn.

Hà cho rằng thời gian anh dành cho toán là hơi nhiều và vì thế chi phí cơ hội cao và lãng phí. Nếu học thứ khác có thể giúp cho xã hội nhiều hơn, anh tâm sự.

"Khi đói và rét, người đó có thể mang tiền ra đốt để sưởi ấm. Đây là phương pháp đúng nhưng rất lãng phí. Việc đầu tư tập trung đào tạo bậc cao nghiên cứu toán cũng vậy", anh ví von.

Trong khi đa số cho rằng người học toán có thể làm bất cứ việc gì và đều thành công, thì Trung Hà phủ nhận. Theo anh, người giỏi toán thì trước hết bản thân họ đã giỏi, có tố chất và trí tuệ tốt, nên làm gì cũng giỏi. Giỏi toán chỉ là hệ quả của một trí tuệ tốt, chứ không phải là nguyên nhân.

Nhìn nhận chương trình toán trong giáo dục hiện nay, Trung Hà cho rằng chỉ cần học toán cơ bản đến hết phổ thông là đủ và kiến thức toán ở bậc đại học là đã bắt đầu không cần thiết.

"Càng lên cao, toán càng ít ứng dụng. Lúc đó nó chỉ phục vụ cho sự phát triển nội tại bản thân nó thôi", Trung Hà bày tỏ.

Vì vậy, nhìn ở góc độ phát triển kinh tế xã hội, cống hiến của toán không nhiều, nhà đầu tư này đánh giá, và cho rằng những bộ óc tốt nên được dùng cho việc gì "khác hơn là tự đặt vấn đề rồi tự giải quyết vấn đề".

Anh cho biết, những người bạn vẫn đang được gọi là làm toán chưa chắc đã làm toán. Còn những người làm toán thật sự thì thường ở nước ngoài, vì toán học giống như môn nghệ thuật, đòi hỏi có khiếu đam mê, cũng như môi trường thích hợp.

Mỗi trình độ phát triển của một xã hội cần một thứ toán khác nhau, ứng dụng hoặc lý thuyết, Hà phân tích. "Đấy là lý do ngành giáo dục của chúng ta cần phân bổ nguồn lực đầu tư như thế nào cho hợp lý.

Nguồn: vnexpress

Sunday, February 26, 2012

Thi thử lần 3 môn Hóa và Lý của Đại học Khoa học tự nhiên 2012

Thi thử lần 3 môn Hóa và Lý của Đại học Khoa học tự nhiên 2012
Đề thi thử môn Lý lần 3 của Đại học Khoa học tự nhiên năm 2012 Mã đề 743(Xem phần comment)
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 743:

1D, 2D, 3D, 4B, 5A, 6B, 7C, 8A, 9B, 10C, 11C, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18D, 19D, 20A, 21A, 22A, 23A, 24C, 25D, 26C, 27A, 28B, 29C, 30D, 31C, 32C, 33B, 34A, 35C, 36A, 37B, 38D, 39B, 40B, 41D, 42C, 43D, 44A, 45C, 46C, 47D, 48B, 49A, 50D.


Đề thi thử môn Hóa lần 3 của Đại học Khoa học tự nhiên năm 2012. Download in comments

Đề thi thử môn Toán lần 3 của KHTN Hanoi. Đã đăng ở đây.

Saturday, February 25, 2012

Đáp án 101 chuyên đề luyện thi của Trần Anh Tuấn

Tài liệu 101 chuyên đề luyện thi môn Toán năm 2012 của tác giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại Hà Nội (dày 283 trang) đã thu hút được sự quan tâm và download của nhiều thầy cô và bạn đọc trên cả nước.
Hạn chế của nó là chưa có đáp án ít ra là các đáp số để các bạn kiểm tra lại khi làm bài.
Đáp án 101 chuyên đề luyện thi của Trần Anh Tuấn
tuyensinhvnn xin giới thiệu phần đáp án của tài liệu này. Phần đáp án dày 61 trang. Bạn đọc có thể tải về Đáp án 101 chuyên đề luyện thi của Trần Anh Tuấn theo các liên kết trong các comment bên dưới bài viết.

Đáp án Thi thử Đại học 2012 chuyên Nguyễn Huệ TP Hà Nội

tuyensinhvnn xin giới thiệu Đề thi thử Đại học lần 1 năm 2012 của trường THPT Nguyễn Huệ Hà Nội. Các đề thi mới sẽ được cập nhật trong phần comment cuối bài viết này.

Các bạn có thể DOWNLOAD Đáp án Thi thử Đại học 2012 chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội City trong phần Comments.

Tags: De thi thu Dai hoc 2012, chuyen Nguyen Hue High School, ha Noi

Bài giảng và Đề thi thử môn Toán đảm bảo của Hocmai 2012

Đề thi trong khóa học sẽ tổng hợp toàn bộ các dạng bài tập cơ bản, có khả năng xuất hiện trong đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ môn Toán năm 2012.
http://www.tuyensinhvnn.com/2012/02/bai-giang-va-e-thi-thu-mon-toan-am-bao.html
Đề thi thử môn Toán số 1 của thầy Lê Bá Trần Phương. (Xem ở phần comment)

Bài giảng luyện thi số 1 của thầy Lê Bá Trần Phương. Xem Video

Đề thi thử môn Toán số 1 Hocmai 2012 của thầy Phan Huy Khải. (Xem ở phần comment cuối bài viết trên tuyensinhvnn)

Bài giảng luyện thi số 1 của thầy Phan Huy Khải. Xem Video

Username và password để xem các Video Bài giảng luyện thi đảm bảo 2012 (Vui lòng không đổi mật khẩu): Chỉ có ở phần nhận xét cuối bài viết trên tuyensinhvnn

Cơ hội gặp gỡ với Chủ tịch và Tổng thứ ký Liên đoàn Toán học Thế giới

Bài giảng của Hội Toán học Việt Nam

Thời gian: từ 19h30 đến 21h45, Thứ Tư, ngày 07/03/2012
Địa điểm: Hội trường tầng 10, Thư viện Tạ Quang Bửu, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, số 1, Đại Cồ Việt
Đón tiếp thính giả: từ 18h50.
Nội dung (Có phiên dịch tóm tắt bài giảng để trợ giúp người nghe):
1-Bài giảng: Surfing the wavelet landscape
Người thuyết trình: Prof. Ingrid Daubechies - Chủ tịch Liên đoàn Toán học Thế giới
Tóm tắt: Via internet we can download images from all over the world. Most of these are compressed in some way, to make the transmission and storage more efficient. Mathematics plays an important role in these compression techniques, which the lecture will explore.
2-Bài giảng: Combinatorial Optimization in Action
Người thuyết trình: Prof. Martin Groetschel - Tổng thư ký Liên đoàn Toán học Thế giới
Tóm tắt: Flying a plane, riding a bus, buying a yoghurt, or making a phone call: Can you imagine that combinatorial optimization has something to do with these activities? This lecture will provide answers and show how the techniques of discrete mathematics influence our daily life.
3- Giao lưu: Hai giáo sư trả lời câu hỏi của thính giả về bài giảng và về các vấn đề liên quan đến toán học.

Trân trọng kính mời các nhà khoa học, giảng viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh, sinh viên và học sinh tham dự.

Friday, February 24, 2012

Sư phạm Hà Nội - Thi thử Toán Hóa Lý lần 2 năm 2012 (Đề thi đáp án) ngày 20/02

tuyensinhvnn xin giới thiệu đề thi thử Đại học sư phạm Hà Nội lần 2 (thi ngày 20/2/2012) các môn Toán, Lý, Hóa.
đề thi thử Đại học sư phạm Hà Nội lần 2 http://www.tuyensinhvnn.com/2012/02/su-pham-ha-noi-thi-thu-toan-hoa-ly-lan.htmlĐọc thêm »

Thursday, February 23, 2012

Đề thi Olympic Toán SV 2012 Đại học Bách khoa Hà Nội

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM 2012 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Thời gian làm bài: 90 phút

ngày thi: 18/02/2012

Câu 1:
Cho $x_n=\underbrace{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}_{n lần} $. Tìm giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}{6^n(2-x_n)}$.

Câu 2:
Cho hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $\forall x_0\in \mathbb{R}$, tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim\limits_{x\to x_0}{f(x)}=g(x_0)$. Liệu hàm $g(x)$ có liên tục trên $\mathbb{R}$ không?

Câu 3:
Tìm tất cả các hàm liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x)+5x \forall x \in \mathbb{R}$.

Câu 4:
Cho $f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và khả vi hai lần trên $(0;1)$ thỏa mãn $f(0)=f(1)=0$ và $\min\limits_{x\in [0;1]}{f(x)} = -1 $. Chứng minh rằng: $$\max\limits_{x\in [0,1]}{f''(x)}\geq 8$$

Câu 5:
Cho hàm $f$ khả vi và liên tục trên đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:
$$|f(\frac{1}{2})|\leq \int\limits_{0}^{1}{|f(x)|dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{|f'(x)|dx}$$


Đáp án và câu 6
Đề thi Olympic Toán SV 2012 Đại học Bách khoa Hà Nội cập nhật ở phần comment cuối bài viết trên tuyensinhvnn.

Đề thi chọn Đội tuyển Olympic Toán Sinh viên 2012 Đại học Ngoại thương Hà Nội

Kỳ thi Chọn đội tuyển Olympic Toán học Sinh viên năm 2012 của Trường Đại học Ngoại thương Hà Nội diễn ra ngày 18/02/2012. tuyensinhvnn.COM xin giới thiệu đề thi hai môn Đại số và Giải tích. Bạn nào có lời giải xin post ở phần comment.

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SV NĂM 2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI
Môn: Đại số
Ngày thi: 18/02/2012

Câu 1: Cho ma trận $A$ vuông cấp 2012 có các phần tử nằm trên đường chéo chính là số chẵn, các phần tử nằm ngoài đường chéo chính là các số lẻ. Chứng minh rằng ma trận $A$ khả nghịch

Câu 2: Cho ma trận $A=(a_{ij})_{n.n}$ với $a_{ij}\in{-1;1},n\ge3$. Chứng minh rằng
$$det(A)\le(n-1)(n+1)!$$
Cho một ví dụ chứng tỏ đẳng thức xảy ra?

Câu 3: Chứng minh rằng nếu $A$ là ma trận đối xứng, xác định dương cấp $n\ge1$ thì $$Tr(A).Tr(A^{-1})\ge n^{2}$$


Câu 4: Cho đa thức hệ số thực $P(x),Q(x)$ thỏa mãn điều kiện: $P(1+x+Q(x)^{2})=Q(1+x+P(x)^{2}),x\in R$. Biết rằng phương trình $P(x)=Q(x)$ có nghiệm, chứng minh $P(x)\equiv Q(x)$.


Câu 5: Cho $A,B$ là các ma trận thực, vuông cấp 2 thỏa mãn $AB=BA ; A^{2012}=B^{2012}$. Tính ma trận: $(A+B)^{2013}$

Câu 6: Cho các ma trận cùng cấp $A,B$ thỏa mãn điều kiện $A+B=AB$. Chứng minh rằng: $$AB=BA; det(A^2+B^2)\ge 0$$



ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SV NĂM 2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI
Môn: Giải tích
Ngày thi: 18/02/2012

Xem ở phần comment cuối bài viết.

Gốc Hy Lạp của các từ ellipse, hyperbola và parabola

Bấm +1 để ủng hộ tuyensinhvnn nhé.

Các nhà toán học thỉnh thoảng ghé thăm nơi đây, không biết có từng nghĩ đến gốc của các từ parabola, hyperbola và ellipse (chỉ các đường cong bậc 2) không nhỉ ? Bản thân tôi cũng không nghĩ đến gốc của chúng … cho đến hôm nay. Do nhu cầu bịa ra một từ mới, mà tôi gọi tên là elbolic nên tôi mới phải đi tìm hiểu gốc các từ trên. Kết quả như sau:

* Chúng đều có gốc Hy Lạp (điều này không đáng ngạc nhiên)

* Para có nghĩ là “alongside, đi cùng theo, dọc theo”. Rất hợp lý, như trong các từ paramiliraty, paramedic, v.v.

* Hyper thì có nghĩa là “quá mức” (cái này ai cũng biết)

* Bola thì có gốc từ động từ ballein (“to cast, to throw, tung ra”)

Như vậy, có thể hiểu đường parabola là đường được “tung ra” “dọc theo” cái gì đó. Cái đó ở đây là 1 đường thằng nằm trên 1 hình conic: cắt conic bở i1 mặ song song với 1 đường như vậy thì được 1 parabola. Hyperbolic thì là tung “quá ra”: hai “chân” của một đường hyperbolic “dạng” ra nhanh chứ không còn đi “dọc theo” cùng một đường thẳng.

Còn ellipse có gốc Hy Lạp là elleipsis, chuyển sang Latin thành ellipsis, có nghĩa “thiếu hụt” (falling short). Khi cắt một conic bở i 1 mặt theo 1 góc “bị thiếu hụt” thì đường cắt đó bị “luẩn quẩn ở trong” chứ không chạy ra vô cùng được, và cái đường “luẩn quẩn” đó (do “thiếu hơi nên không chạy ra xa được”) gọi là đường ellipse. Trong toán học về sau, thì những thứ được gọi là “elliptic” thường là những thứ có tính “chạy vòng quanh”, “compact”.

Thế còn elbolic là gì ? Là hợp của elliptic với hyperbolic. Nó có đuôi bolic, tức là vẫn được ném ra xa, đồng thời lại có đầu “el”, tức là có chạy vòng quanh. Từ này dùng để chỉ các hệ (hay các thành phần của 1 hệ) có 2 hướng trong đó 1 hướng chạy vòng quanh và 1 hướng kiểu hyperbolic

(Các thành phần elbolic như trong hình vẽ trên xuất hiện một cách tự nhiên trong các hệ động lực khả tích non-Hamiltonian)

Nguồn: Zungzetamu

Fanpage của tuyensinhvnn trên Google Plus chính thức ra mắt

Nhằm tăng cường giao lưu với các độc giả, Fanpage của tuyensinhvnn trên Google Plus chính thức ra mắt tại địa chỉ: https://plus.google.com/112382505315743486351/posts

Từ nay thay vì những câu comment ngắn gọn trong các bài viết bạn hãy Bấm +1. Bấm Nút +1 xuất hiện trong từng bài đăng trên tuyensinhvnn (bấm càng nhiều càng tốt) là bạn đã giúp tuyensinhvnn đến với nhiều người hơn cũng như để ủng hộ tuyensinhvnn ngày càng có nhiều tài liệu mới, chuyên đề hay, tin tức nóng hổi phục vụ các bạn. Tất nhiên, nếu bạn ghét tuyensinhvnn hoặc không muốn tăng cường chia sẻ thì bạn không cần bấm +1. :)
Click+1 =”Like”

Các vị trí trên tuyensinhvnn mà bạn có thể bấm +1 là:
- Header (phần đầu trang): Hãy bấm +1 trong các bài viết mà bạn thấy hữu ích. Nếu không được hữu ích thì cũng bấm +1 ủng hộ. Mỗi bài bạn chỉ cần Like 1 lần là được.
- Float Bar (Nằm bên trái trang web)
và bất cứ nơi nào bạn thấy +1.

Rất vui nếu các bạn ghé qua Fanpage của tuyensinhvnn.COM trên Google+bấm +1 và Add to Circles (Thêm vào vòng tròn) để trở thành bạn bè của tuyensinhvnn.COM


Hẹn gặp bạn trên G+. Cảm ơn nhiều.

Thử sức trước kì thi Đại Học số 5 của báo Toán Học Tuổi Trẻ tháng 2-2012

Thử sức trước kì thi Đại Học số 5 của báo Toán Học Tuổi Trẻ đã được đăng trong tạp chí Toán học Tuổi trẻ số 416 tháng 2 năm 2012. Đề thi do thầy Huỳnh Tấn Châu, GV THPT Lương Văn Chánh, Phú Yên ra. Tải về file PDF: Xem phần comment cuối bài viết.

Hãy bấm +1 đầu trang để khuyến khích tuyensinhvnn nhé!

Câu I: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}(C)$

1,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.

2,Tìm những điểm trên trục tung để từ đó kẻ được đúng một tỉếp tuyến với $(C)$.

Câu II:

1,Giải phương trình:

$\frac{1}{2cot^2x+1}+\frac{1}{2tan^2x+1}=\frac{15c os4x}{8+sin^22x}$

2, Giải hệ phương trình:


$\left\{\begin{matrix}

\frac{x^2}{(y+1)^2}+\frac{y^2}{(x+1)^2}=\frac{1}{2 } & \\

3xy=x+y+1&

\end{matrix}\right.$


Câu III: Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x; y=\frac{2}{x}; y=4$.Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (D) khi nó quay quanh trục hoàng.



Câu IV: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{ABC}=120^o$.Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a.Gọi $C^'$ là trung điểm của cạnh SC.Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $AC^'$ vaf song song với BD, cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại $B^' ;D^'$,Tính thể tích khối chóp $S.AB^'C^'D^'$


Câu V:Cho các số thực dương$a,b,c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq 4$.Chứng minh rằng:


$\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{c a+1}{(c+a)^2}\geq 3$


Phần riêng


A.Theo chương trình chuẩn:


Câu VIa:


1, Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A.Phương trình đường thẳng BC là 4x-3y-4=0.Các đỉnh A,B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.


2, Trong không gian với hệ trục toạ độ Descartes $Oxyz$ cho điểm $A(-1;0;2)$, mặt phẳng


$(P):2x-y-x+3=0$ và đường thẳng (d):$\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-6}{1}$


Viết phương trình đường thẳng $(d^')$ đi qua điểm $A$, cắt $(d)$ tại $B$ và cắt $(P)$ tại $C$ sao cho $\vec{AC}+2\vec{AB}=\vec{0}$


Câu VIIa:Tìm số phức $z$ thoả mãn:


$(z+1)^4+2(z+1)^2+(z+4)^2+1=0$


A.Theo chương trình nâng cao:


Câu VIb:


1, Cho hai đường thẳng :


$d:(m+1)x-my+2m+1=0$; $d':mx+(m+1)y-5m-2=0$

Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của $(d)$ và $d^'$ là một đường tròn. Tìm phương trình đường tròn đó.

2,Trong không gian với hệ toạ độ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z+2=0$ và điểm $A(0;0;1)$. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

Câu VIIb:

Cho số phức $z=\frac{7-i\sqrt{3}}{1-2i\sqrt{3}}$

Tính: $S=1+z+z^2+...+{z}^{2009}$.

Wednesday, February 22, 2012

Thủ thuật hẹn giờ gửi email tự động trong Gmail

Với một tiện ích nhỏ mang tên "Right Inbox", bạn có thể hẹn giờ để Gmail tự động gửi email cho bạn một cách rất đơn giản. Bạn chỉ việc soạn email như bình thường, sau đó hẹn giờ gửi là email đó sẽ được lưu lại trong thư mục Nháp. Đến giờ chỉ định thì email sẽ tự động được gửi đi mà không cần bạn phải làm thêm một bước nào. Right Inbox là một plug-in làm việc trên Chrome và Firefox, hoàn toàn miễn phí và rất gọn nhẹ (dung lượng chỉ 15KB).

Hướng dẫn sử dụng:

  1. Đầu tiên bạn phải tải Right Inbox (RI) về trước tại trang chủ của nó: www.rightinbox.com, bấm vào nút "Download Now" để cài đặt plug-in.
  2. Sau khi cài đặt, bạn mở trang Gmail lên hoặc nhấn F5 để tải lại Gmail.
  3. Một bảng thông báo của RI sẽ hiện ra, bạn nhấn nút Continue.
  4. Bấm tiếp nút "Grant access" để cho phép RI truy cập vào Gmail. Sau đó bấm nút Close để tắt bảng thông báo của RI.
  5. Từ giờ, mỗi khi soạn email mới, kế bên nút Gửi màu đỏ sẽ có thêm một nút màu xanh ghi là "Send Later", có nghĩa là hẹn giờ gửi email. Bấm vào đây thì một menu hẹn giờ sẽ hiện ra để bạn hẹn giờ tự động gửi email vào 1 tiếng sau, 2 tiếng hoặc 4 tiếng sau đó. Nếu bạn muốn gửi email vào một thời điểm khác cụ thể hơn thì bấm vào dòng "at a specific time", sau đó nhập thời gian ngày, giờ cần gửi.
  6. Sau khi nhập xong, email của bạn sẽ nằm trong thư mục Nháp, đến giờ hẹn thì email sẽ tự động được gửi đi mà không cần bạn phải ngồi máy.









Nguồn: LifeHacker

Đề thi thử môn Toán 2012 của chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ

Khuyến cáo: Trên các trang web hay blog cập nhật tự động bạn sẽ không thấy link download tài liệu. Các bạn không nên vào các trang đó trong các lần tiếp theo vì nó có thể chứa các mã độc gây hại cho máy tính của bạn.
Đề thi thử môn Toán 2012 của chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ
http://www.tuyensinhvnn.com/2012/02/e-thi-thu-mon-toan-2012-cua-chuyen-ly.html

tuyensinhvnn xin giới thiệu 3
Đề thi thử môn Toán năm 2012 khối A, B, D lần 1 của trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, Thành phố Cần Thơ. Các đề thi khá hay và mới.


Tải về file WORD (xem phần comment cuối bài viết): De thi thu chuyen Ly Tu Trong Can Tho 2012.

Đề thi thử 2012 lần 2 của THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh

Đề thi thử 2012 lần 2 ngày 19/02/2012 của trường THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh. Có đáp án và thang điểm chi tiết.
Cập nhật ngày 24/02/2012: Đề thi thử đại học lần 2 môn Toán khối A năm 2012 trường trung học phổ thông Lý Thái Tổ - Bắc Ninh. Do thầy Đỗ Văn Trường và Nguyễn Tất Phong soạn. Gửi đến tuyensinhvnn bởi thầy Nguyễn Tất Phong.

Đề thi thử đại học lần 2 môn Toán khối B năm 2012 trường trung học phổ thông Lý Thái Tổ - Bắc Ninh. Do thầy Đàm Ngọc Oánh và Nguyễn Trọng Lai soạn. Gửi đến tuyensinhvnn bởi thầy Nguyễn Tất Phong.

Đọc thêm »

Monday, February 20, 2012

Tuyển tập đề dự tuyển Olympic Toán Sinh viên Toàn quốc

Tuyển tập đề dự tuyển Olympic Toán Sinh viên Toàn quốc gồm 33 đề thi dự tuyển Olympic Toán sinh viên Toàn quốc của các trường Đại học Cao đẳng trên cả nước. Đây là một tài liệu bổ ích dành cho các bạn luyện thi Olympic Toán Sinh viên năm 2012 và các năm sau. Người chia sẻ xin giấu tên nhưng dù sao cũng rất cảm ơn bạn.

Download file PDF (Xem ở phần Nhận xét/Commment ở cuối bài viết): Tuyen tap de thi du tuyen Olympic Toan Sinh vien Toan Quoc.

Tags: de thi du tuyen, Olympic Toan Sinh vien, Toan Quoc, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014

library.nu (Gigapedia) đã bị đóng cửa

THE DOMAIN ("library.nu") HAS BEEN REVOKED BY .NU DOMAIN

Liên minh quốc tế các nhà xuất bản, bao gồm Cambridge University Press, Elsevier và Pearson Education Ltd, đã kiện thành công và chấm dứt hoạt động vi phạm bản quyền với doanh thu ước tính khoảng 7 triệu bảng Anh với hai trang web www.ifile.it và www.library.nu.

Hai nền tảng, dịch vụ chia sẻ file www.ifile.it và thư viện các liên kết www.library.nu đã cùng nhau tạo nên một "thư viện internet" khoảng hơn 400.000 sách điện tử được tải về miễn phí, bất hợp pháp. Theo một báo cáo của công ty luật Lausen của Đức mà đã giúp các nhà xuất bản kiện, thì những người quản lý các trang web trên đã tạo ra doanh thu ước tính khoảng 8 triệu Euro (tương đương 6.7 triệu bảng Anh) nhờ quảng cáo, tài trợ và bán các tài khoản premium.

Các Nhà xuất bản có liên quan khác bao gồm Georg Thieme, HarperCollins; Hogrefe, NXB Macmillan Ltd, Cengage Learning, John Wiley & Sons, công ty McGraw-Hill, Pearson Education Inc, Oxford University Press, Springer, Taylor & Francis, CH Beck, và Walter de Gruyter. Liên minh cũng phối hợp bởi các Nhà xuất bản ở Đức, Liên đoàn những người bán sách (Börsenverein) và Hiệp hội các nhà xuất bản quốc tế (IPA), Jens Bammel, tổng thư ký của IPA, cho biết: "Ngày nay, ngành công nghiệp sách quốc tế đã chỉ ra rằng luôn tiếp tục đứng lên chống lại các tổ chức tội phạm vi phạm bản quyền.

Ông nói: "Chúng tôi sẽ không tha thứ cho kẻ ăn bám, tạo nên lợi nhuận phi lý bằng cách lấy đi công sức của các tác giả và nhà xuất bản mà đáng ra họ là người được hưởng. Đây là một bước quan trọng hướng tới sự kinh doanh minh bạch, trung thực và công bằng các nội dung số trên Internet".

Alexander Skipis, giám đốc điều hành Börsenverein, nói thêm: "Trường hợp này chứng tỏ, đặc biệt trong bối cảnh của cuộc đấu tranh chống vi phạm bản quyền thì việc vi phạm bản quyền có hệ thống đã phát triển thành một doanh nghiệp tội phạm cao và hấp dẫn."

[Thông báo] Link download Tài liệu trên tuyensinhvnn sẽ nằm ở mục NHẬN XÉT cuối bài viết

Điều tra thực tế:

Hiện nay nhiều bài viết của tuyensinhvnn và các web toán học uy tín khác đang bị một số Blog/Web (tất nhiên tuyensinhvnn biết các Blogger này là ai) liên tục copy và post tự động bằng các phần mềm và bộ máy autoPost thông qua RSS hoặc API.


Ban biên tập tuyensinhvnn rất sẵn lòng nếu các bạn lấy tài liệu một cách thủ công (COPY&PASTE) trên tuyensinhvnn.COM để post trên Blog, website của mình hay các mạng xã hội (dù có trích dẫn nguồn hay không) với mục đích đúng đắn như chia sẻ với bạn bè, kiếm tiền trên mạng, thu hút traffic v.v. Thậm chí tuyensinhvnn cũng vui vẻ nếu các bạn có chỉnh sửa một phần hay toàn bộ nội dung cũng như hình thức các tài liệu này.

Tuy nhiên việc leech bài một cách tự động, hàng loạt và y đúc nhằm mục đích phá hoại là không chấp nhận được.

Chúng tôi sẽ liên hệ với các nhà cung cấp dịch vụ và các bộ máy tìm kiếm lớn như Yahoo, Bing, Google... để báo cáo Spam các trang web này.

Một số biện pháp:

1) Không cung cấp RSS: Điều này sẽ ảnh hưởng đến hàng vạn bạn đọc trung thành của tuyensinhvnn. Chúng tôi không chọn giải pháp này.

2) Hệ thống link download sẽ cập nhật sau khi các blog này post bài. Điều này sẽ làm giảm độ nóng của các bài viết HOT.

3) Link download các Tài liệu trên tuyensinhvnn sẽ chuyển sang nằm ở mục NHẬN XÉT/ COMMENTS nằm ở cuối mỗi bài viết kể từ ngày hôm nay 20/02/2012.

Mong quý thầy cô và các bạn đọc thông cảm vì sự bất tiện này.

Cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng, Ban biên tập tuyensinhvnn hy vọng chủ nhân các autoblog trên ngừng post bài tự động trong thời gian sớm nhất. Rất mong sự hợp tác của các bạn. Cảm ơn rất nhiều.

Sunday, February 19, 2012

Đề thi thử 2012 lần 3 của Đại học KHTN Hà Nội (thi ngày 19/2/2012)

tuyensinhvnn xin giới thiệu đề thi thử năm 2012 lần 3 của Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội (KHTN HN). Kỳ thi thử lần 3 diễn ra vào ngày 19/2/2012.

Tải về file PDF (Xem ở mục comments/ Nhận xét ở cuối bài viết này):
De thi thu 2012 lan 3 KHTN HN mon Toan

Đề thi và đáp án các môn Toán, Lý, Hóa lần 3 sẽ được chúng tôi cập nhật sớm trong các bài đăng tới hoặc ở phần NHẬN XÉT/COMMENT cuối bài đăng này.

Xem thêm:

Đề thi thử lần 2 Toán Lý Hóa của chuyên KHTN Hà Nội

Đề thi thử Toán Lý Hóa năm 2012 lần 1 của Đại học KHTN Hà Nội

Saturday, February 18, 2012

GS. Neal Koblitz góp ý cho Viện Toán Cao Cấp

Có bốn lý do căn bản để Việt Nam cần hỗ trợ nghiên cứu toán học cả lý thuyết lẫn ứng dụng.

1. Toán học đóng vai trò quan trọng trong phát triển kinh tế. Toàn bộ lĩnh vực toán học đều liên quan chặt chẽ với nhau, vì vậy thật khó dự đoán nhánh nào sẽ tạo ra lợi ích kinh tế quan trọng nhất trong tương lai. Ví dụ, tôi được đào tạo theo một ngành rất trừu tượng của toán ở Đại học Princeton, và giảng viên phụ trách luận án của tôi chưa từng làm những vấn đề ứng dụng. Tuy vậy, 10 năm sau khi nhận bằng tiến sĩ, tôi bắt đầu áp dụng kiến thức vào lĩnh vực an ninh máy tính và dữ liệu. Suốt một phần tư thế kỷ qua, toàn bộ công việc của tôi là trong những lĩnh vực ứng dụng.

Tương tự, nhà toán học nổi tiếng Hoàng Tụy nhận bằng tiến sĩ toán thuần túy ở Moscow, hợp tác với những nhà toán học Liên Xô chưa bao giờ làm ứng dụng. Nhưng sau này, ông có đóng góp tiên phong về lĩnh vực tối ưu hóa, tìm kiếm những phương thức hiệu quả nhất để tổ chức các nhiệm vụ hậu cần trong sản xuất, vận tải và liên lạc.

2. Toán học đóng vai trò trung tâm trong văn hóa nhân loại. Toán – như âm nhạc, nghệ thuật, văn học – là ngôn ngữ của tư duy và văn hóa con người. Khi một thanh niên từ Việt Nam giành huy chương Olympic toán học – ví dụ như khi Ngô Bảo Châu được huy chương vàng hai năm liền ở tuổi 16 và 17 – người Việt rất tự hào. Đúng thôi, vì nó có nghĩa là đất nước có danh tiếng cao về toán, và nó chứng tỏ thế hệ trẻ sẵn sàng đóng góp chủ chốt cho kiến thức toán học của thế giới.

Ngược lại, một đất nước không có đóng góp độc đáo cho toán cũng giống như một nước không có nền âm nhạc, nghệ thuật hay văn học của riêng mình.

3. Việt Nam vốn đã có truyền thống mạnh để tiếp tục phát triển. Ở Việt Nam, toán đã có từ thời xa xưa. Hơn 500 năm trước, cái tên Lương Thế Vinh đã được vinh danh trong Văn Miếu. Hơn 60 năm trước, trong cuộc chiến đánh Pháp, Việt Minh ấn hành một sách giáo khoa hình học của Hoàng Tụy để dùng trong vùng giải phóng. Tôi chưa thấy có nơi nào mà nhà xuất bản du kích trong rừng lại in một sách về toán! Và dĩ nhiên, ví dụ gần đây nhất về truyền thống toán học của Việt Nam là giải Fields dành cho Ngô Bảo Châu năm 2010.

4. Một cộng đồng nghiên cứu toán mạnh sẽ thúc đẩy giáo dục về toán. Tại Mỹ, chúng tôi dùng chữ “gateway” (cổng vào) để chỉ toán học vì người trẻ cần được đào tạo tốt về toán để có thể vào học và thành công ở một trong bốn lĩnh vực (khoa học, công nghệ, kỹ sư và toán). Cải thiện giáo dục toán học ở mọi mức độ – tiểu học, trung học, đại học, sau đại học – là rất cần cho phát triển kinh tế và công nghệ của một quốc gia.

Bây giờ chúng ta cần đặt một câu hỏi khác: Việc chính phủ hỗ trợ cho Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) có phải là cách hiệu quả để phát triển toán học?

Cụ thể là, làm sao để tiền bạc không bị lãng phí, và Viện không trở thành một thứ đồ triển lãm cao cấp mà không có mấy lợi ích cho đất nước?

Tôi rất lo ngại nguy cơ lãng phí tiền chính phủ cho những dự án hào nhoáng nhưng không hiệu quả. Ví dụ, tôi đã mạnh mẽ chỉ trích đề nghị của Nhóm Chuyên trách về giáo dục Việt Nam – Hoa Kỳ muốn chính phủ Việt Nam dành 100 triệu đôla cho một liên hợp các trường Mỹ để họ xây một đại học “kiểu Mỹ” ở miền Nam.

Tôi cũng phản đối cái gọi là “chương trình cao cấp”, tức là chính phủ Việt Nam trả bộn tiền cho các giáo sư Mỹ có vài tháng ở Việt Nam dạy các khóa đại học nâng cao. Ở cả hai trường hợp, tôi cho rằng tiền cần dùng để cải thiện lương bổng, điều kiện làm việc, cơ sở vật chất ở Đại học Quốc gia và các đại học công.

Tương tự, tôi tin rằng với VIASM, tiền chủ yếu cần được dùng ở Việt Nam. Ngoại trừ các trường hợp hiếm hoi, Việt Nam không nên trả tiền hậu hĩnh cho người nước ngoài và không nên đài thọ vé máy bay cho họ.

Các nhà toán học thỉnh giảng nên dùng ngày nghỉ của mình và tiền của chính phủ nước họ. VIASM nói chung chỉ nên có sự giúp đỡ mang tính địa phương – ví dụ một phòng trọ trong nhà khách. Ngược lại, VIASM nên rộng lòng cung cấp thời gian nghỉ để nghiên cứu cho các giáo sư đại học Việt Nam. Nghiên cứu của họ có thể được hỗ trợ nhờ thời gian không phải giảng dạy và môi trường nghiên cứu rất tốt ở VIASM.

Để không phí tiền, người ta cần tránh một sai lầm nữa. VIASM không thể trở thành một tổ chức cao cấp tách rời thực tế Việt Nam. Tại nhiều nước, các viện kiểu này dành tài nguyên để tạo quan hệ và uy tín quốc tế, chứ không tham gia mấy vào sự phát triển nội tại của đất nước.

Ví dụ tại Mexico, viện CINVESTAV (Trung tâm nghiên cứu cao cấp) bị chỉ trích vì thiếu quan hệ, cũng như hỗ trợ các khoa học gia Mexico ở các viện khác. Hai năm trước, CINVESTAV tổ chức một hội nghị quốc tế thuộc lĩnh vực của tôi, và sau đó tôi mới biết các đồng nghiệp ở các đại học khác của Mexico không được mời hay thậm chí biết về hội nghị.

Nguy cơ xa rời thực tế là có thật trừ phi có những biện pháp ngăn chặn cụ thể. Có nhiều cách để VIASM hòa nhập với giáo dục và ngành nghề vì lợi ích của Việt Nam.

1. Hỗ trợ toán ở đại học. VIASM nên làm việc chặt chẽ với mọi đại học công để giúp khoa toán cải thiện trình độ nghiên cứu và giảng dạy. Viện nên giúp các giảng viên có cơ hội nghỉ phép để làm nghiên cứu. Ngoài ra, khi các nhà toán học Việt Nam lấy bằng tiến sĩ ở nước ngoài, VIASM có thể đóng vai trò quan trọng giúp thu hút họ quay về. Đầu tiên là trải qua một năm tại Viện, và sau đó về với khoa toán của một đại học công. Bằng cách này, VIASM có thể thúc đẩy đại học và ngăn chặn “chảy máu chất xám”.

Các nhà toán học hàng đầu có quan hệ với VIASM cần vận động chính phủ cải thiện điều kiện cho Đại học Quốc gia và các đại học công. Cố gắng tăng tiền cho VIASM chỉ nên là ưu tiên thấp hơn so với cố gắng nâng cao điều kiện làm việc ở các đại học.

2. Cải thiện việc dạy toán ở mọi mức độ. VIASM nên tạo quan hệ với sinh viên đại học, học sinh cấp hai cũng như người học sau đại học, và tư vấn cho chính phủ về việc đào tạo giáo viên và chương trình học.

3. Khuyến khích giới trẻ đi vào toán học. VIASM nên tổ chức các chương trình đặc biệt cho những bạn trẻ có thành tích thi toán quốc gia, quốc tế để thu hút họ làm việc trong ngành toán và khoa học cơ bản. Quá nhiều những học sinh như thế rốt cuộc đi làm kinh doanh và lãng phí tài năng.

4. Ủng hộ bình đẳng giới trong toán học. Phụ nữ Việt Nam xuất hiện cực kỳ ít trong ngành toán. VIASM cần hợp tác với Hội Phụ nữ Việt Nam để tổ chức các chương trình đặc biệt cho những bạn nữ có khả năng về toán.

5. Hợp tác với các ngành nghề. VIASM nên khuyến khích giới làm toán tham vấn cho các ngành nghề, và đồng thời cũng phải kiểm soát chất lượng tư vấn. Nghĩ là việc áp dụng toán trong ngành công nghiệp phải dựa trên nền tảng khoa học vững chắc. Công chúng và những lãnh đạo ngành không nên bị đưa cho bức tranh phóng đại về khả năng của toán học.Nhiều nhà toán học đặt nhiều hy vọng vào Viện Toán Cao Cấp dưới sự lãnh đạo của Ngô Bảo Châu. Chúng tôi đã để ý nhiều điểm so sánh giữa Ngô Bảo Châu và nhà toán học huyền thoại Trung Quốc S. S. Chern. Khi ông này làm giám đốc Viện Nghiên cứu Toán ở Berkeley của Hoa Kỳ, ông đã làm việc không mệt mỏi và thành công trong phát triển toán học ở Trung Quốc. Chúng tôi tin rằng Ngô Bảo Châu, giống như ông Chern, sẽ chứng tỏ là một nhà quản lý hành chính tài năng và cũng là nhà toán học xuất sắc.

Khi ta xem triển vọng cho toán và khoa học ở Việt Nam, có nhiều vấn đề trầm trọng nhưng cũng có lý do hy vọng. Chỉ cần nhắc một trong những bức xúc, các giáo sư đại học hầu như chẳng bao giờ gặp sinh viên bên ngoài giờ hành chính hay những dự án đặc biệt. Họ thường làm thêm và không có thời gian, và thường cũng chẳng có văn phòng riêng. Đây là một hệ quả của lương thấp và cơ sở vật chất tồi ở các đại học công.

Nhưng cũng có lý do để hy vọng. Giới trẻ Việt Nam được tiếng trên trường quốc tế là chăm chỉ và được chuẩn bị tốt. Ngay cả trong thập niên 1970, khi tôi lần đầu gặp sinh viên Việt Nam ở Moscow, người Nga luôn ca ngợi họ thuộc số giỏi nhất trong các sinh viên nước ngoài ở Liên Xô. Các gia đình Việt Nam đặt ưu tiên cho giáo dục và đã truyền lại tiêu chuẩn cao cho thế hệ đi sau.

Các giáo viên Việt Nam cũng đều rất tận tụy và nỗ lực. Việt Nam có nguồn nhân lực tuyệt vời để dựa vào. Nếu các lãnh đạo chính quyền và khoa học sử dụng tiền khôn ngoan, họ có thể thúc đẩy những tiến bộ lớn trong giáo dục, khoa học và công nghệ.
GS. Neal Koblitz góp ý cho Viện Toán Cao Cấp
Tiến sĩ Neal Koblitz hiện là Giáo sư Toán ở Đại học Washington, Hoa Kỳ. Bài viết gửi riêng cho BBCVietnamese.com, do Lê Quỳnh biên tập và dịch.

Friday, February 17, 2012

Jean Bourgain và Terence Tao nhận giải thưởng Crafoord 2012 về Toán học

Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Thụy Điển đã trao Giải thưởng Crafoord 2012 cho Jean Bourgain (Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton, Mỹ) và Terence Tao (U.C Los Angeles) vì “cho công việc xuất sắc và đột phá của họ trong phân tích hài hòa, phương trình vi phân từng phần, lý thuyết ergodic, lý thuyết số, tổ hợp, giải tích hàm và lý thuyết khoa học máy tính".


Theo trang web của Giải thưởng Crafoord:
Các nhà toán học được trao Giải thưởng Crafoord năm nay đã giải quyết một số lượng ấn tượng các vấn đề quan trọng trong toán học. Bằng sự am hiểu toán học sâu sắc và đặc biệt là khả năng giải quyết vấn đề toán học, họ đã khám phá các mối liên hệ mới có kết quả và đóng góp cơ bản cho nghiên cứu hiên nay trong một vài nhánh của toán học.


Bằng nỗ lực của riêng mình và cùng với những người khác, Jean Bourgain và Terence Tao đã có những đóng góp quan trọng đến nhiều lĩnh vực của toán học - từ lý thuyết số đến lý thuyết về sóng phi tuyến tính. Phần lớn các kết quả cơ bản nhất của họ là trong lĩnh vực giải tích toán học. Họ đã phát triển và sử dụng các công cụ giải tích theo những cách đột phá và đáng ngạc nhiên. Họ đã giúp chúng ta thay đổi quan điểm và xem các vấn đề từ góc độ mới dẫn đến những cái nhìn sâu sắc đáng chú ý, thu hút rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên toàn thế giới.

Bourgain và Tao sẽ nhận được một giải thưởng trị giá 4.000.000 SEK (khoảng USD 587.752) trong một buổi lễ được tổ chức tại Lund, Thụy Điển vào ngày 15 tháng 5, năm 2012 được tổ chức bởi vua và hoàng hậu của Thụy Điển.

Jean Bourgain, Quốc tịch Bỉ. Sinh năm 1954 ở Ostende, Belgium. Ph.D. 1977 tại Vrije Universiteit Brussel, Bỉ. Professor tại Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA.
www.math.ias.edu/people/faculty/bourgain

Terence Tao, Quốc tịch Úc và Mỹ. Sinh năm 1975 ở Adelaide, Australia. Ph.D. 1996 tại Princeton University, NJ, USA. Professor tại University of California, Los Angeles, CA, USA.
www.math.ucla.edu/~tao


Nguồn: Math Drudge

Phân loại và phương pháp giải toán về quan hệ song song trong không gian

Phân loại và phương pháp giải toán về quan hệ song song trong không gian, Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2011 - 2012 của thầy Cù Đức Hòa, trường THPT Vĩnh Chân. Các dạng toán được phân loại đầy đủ có các ví dụ và bài tập được giải chi tiết.

Tải về file WORD:
Phan loai va phuong phap toan quan he song song

Thursday, February 16, 2012

Toán học phổ thông: tồn tại hay không tồn tại?

Câu hỏi “Toán học phổ thông: tồn tại hay không tồn tại?” đặt ra ở một hội nghị bàn về “Giảng dạy toán học phổ thông và toán học phổ thông với toán học hiện đại”, chắc chắn sẽ gây nhiều tranh cãi. Tuy nhiên, người viết bài này hy vọng sẽ tránh được phần nào “búa riù”, bởi lẽ bản báo cáo không những nhằm mục đich “chứng minh” không tồn tại “toán học phổ thông”, mà còn “chứng minh” sự không tồn tại của “toán học hiện đại”. Nói cách khác, chỉ tồn tại một Toán học duy nhất. Chúng tôi cũng mạnh dạn góp một vài ý kiến rất chủ quan của mình về việc làm thế nào bồi dưỡng cho học sinh lòng say mê toán học từ những bài học ở nhà trường phổ thông.

Tồn tại khá phổ biến trong học sinh quan niệm cho rằng, toán học đã là một “lâu đài đẹp đẽ”, khó có thể phát kiến thêm điều gì ở đó, và toán học bao giờ cũng rất xa rời với thực tiễn. Vì thế, để hướng cho các em say mê với toán học, không gì hơn là cho các em thấy rõ, từ những trang sách nhà trường đến những ứng dụng lớn lao nhất của toán học chỉ là một bước nhỏ, và hầu như ai cũng có thể vượt qua bước đó, chỉ cần suy nghĩ sâu hơn một chút! Đó cũng là nội dung chủ yếu mà báo cáo này muón đề cập đến, thông qua việc trình bày một số thành tựu quan trọng nhất của toán học, mà một học sinh với kiến thức phổ thông có thể hiểu rõ, ít nhất là về ý tưởng.

1. Từ Eratosthènes đến mật mã khoá công khai.

Ngay từ bậc tiểu học, chúng ta đã biết, sàng Eratosthenes cho cách tìm tất cả các số nguyên tố. Và bất kì học sinh nào cũng biết phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. Bài toán tưởng chừng như quá đơn giản, và không còn gì để nghiên cứu nữa. Nhưng phải chăng, việc chúng ta kết thúc bài giảng tại đó là chưa hợp lí? Trong thời đại mà tin học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống, thiết tưởng nên để cho học sinh biết rằng thời gian để phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhiều khi thật khó chấp nhận. Chẳng hạn, thời gian cần thiết để phân tích một số có khoảng 200 chữ số ra thừa số nguyên tố (với một máy tính tốc độ 1 triệu phép tính trên 1 giây) là… 3,8 tỷ năm! Vậy chúng ta đành bó tay trước những số lớn như vậy sao? Ở đây, toán học đã “lợi dụng “ sự yếu kém của máy tính, và đó là nguyên nhân ra đời của một hiện tượng gây nhiều tiếng vang: các hệ mật mã khoá công khai. Nói một cách vắn tắt, tư tưởng của nó là như sau. Để có thể tiếp nhận thông tin mật mà người khác gửi đến cho mình, mỗi người chỉ cần công bố công khai một “khoá lập mã”, là một số nguyên n đủ lớn (khoảng 200 chữ số). Ai cũng có thể mã hoá các thông báo và chuyển cho người cần nhận khi biết khoá n đó. Tuy vậy, để đọc được thông báo đó, cần biết cách phân tích số n ra thừa số nguyên tố, và việc làm này mất hàng tỷ năm! Với người đã công bố khoá thì vấn đề quá đơn giản: số n chính là số mà anh ta nhận được bằng cách nhân hai số nguyên tố đủ lớn đã chọn sẵn. Và như vậy, anh ta chỉ cần giữ bí mật hai số nguyên tố đó, không một ai khác biết các số đó. Điều này thực sự khác với các hệ mật mã cổ điển, khi mà mọi người cùng trong một hệ thống đều nắm được bí mật của nhau, và do đó, bí mật này rất dễ bị lộ.

Sự ra đời của các hệ mật mã khoá công khai là một cuộc cách mạng lớn trong thông tin. Vậy mà để giải thích nó, chỉ cần đến kiến thức của học sinh cấp hai! Điều này đã thực sự xoá nhoà ranh giới giữa toán học “phổ thông” và toán học “hiện đại”, thậm chí, ranh giới giữa toán học lí thuyết và toán học ứng dụng. Một công trình nghiên cứu toán học thuần tuý có thể ngay lập tức bước vào thực tiễn.

Vậy nhưng con đường từ toán học đến thực tiễn không phải bao giờ cũng nhanh chóng và bằng phẳng như vậy. Tôi muốn nói dến một trong những ứng dụng vĩ đại nhất trong lịch sử, và thời gian đi từ lí thuyết đến thực tiễn là vào khoảng 2000 năm! Và một lần nữa, lại là ví dụ cho thấy từ trang sách toán phổ thông có thể đi đến những phát kiến vĩ đại

2. Từ Apollonius đến Kepler và Newton.

Các thiết diện côníc đã được nhà toán học cổ Hy Lạp Apollonius nghiên cứu vào thế kỉ thứ 3 trước công nguyên. Trong nhiều thế kỉ, đó là một lí thuyết đẹp, nhưng cũng giống như nhiều lí thuyết toán học khác, chỉ được xem như các “trò chơi của trí tuệ”. Mãi đến đầu thế kỉ 17, lợi ích của lí thuyết này mới được chứng minh, khi Johannes Kepler phát minh ra luật chuyển động của các hành tinh. Thầy học của ông, nhà thiên văn Tycho Brahe đã tiến hành đo đạc trong vòng 20 năm tại đài thiên văn Uraniborg về vị trí các hành tinh trong hệ mặt trời, và đi đến kết luận rằng, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo vòng tròn. Sau khi Tycho Brahe qua đời, Kepler lãnh đạo đài thiên văn và ông không bằng lòng với kết luận cho rằng, độ lệch khỏi vòng tròn của quỹ đạo các hành tinh mà đài quan sát được chỉ là sai số đo đạc. Vốn là người rất say mê lí thuyết các đường côníc và hiểu rõ rằng, các đường ellip với hai tiêu cự rất gần nhau trông rất giống đường tròn, Kepler nghi ngờ rằng, các quỹ đạo đã được xem là đường tròn đó rất có thể lại là các ellip. Sau khi kiểm tra lại kĩ lưỡng, Kepler đi đến phát minh vào loại vĩ đại nhất trong lịch sử: các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo ellip. Phát kiến này được Newton chứng minh vào cuối thế kỉ 17 bằng lí thuyết vạn vật hấp dẫn.

Như vậy, bằng trí tuệ của mình, Apollonius đã phát hiện ra những đường cong vĩ đại của vũ trụ, và đẩy nhanh sự phát minh ra một trong những quy luật quan trọng nhất của tự nhiên.

3. Từ Archimede đến Einstein.

Nếu như những ví dụ trên đây cho thấy, đằng sau các khái niệm và kiến thức toán học phổ thông có thể ẩn náu những thành tựu hiện đại nhất của toán học và những phát kiến vĩ đại nhất, thì ví dụ tiếp theo sẽ lại một lần nữa cho học sinh thấy rằng ”lâu đài toán học” không phải đã hoàn hảo như ta tưởng, và ở đó còn nhiều việc cần làm.

Khi bắt đầu với bộ môn hình học, chúng ta đều giảng về một tiên đề rất trực quan, đó là tiên đề Archimede: khi dùng một đoạn thẳng làm đơn vị để đo một đoạn thẳng khác dài hơn, ta sẽ được một số nguyên lần đơn vị đo, và còn lại một đoạn có độ dài bé hơn đơn vị. Chắc ít ai nghi ngờ gì về tiên đề đã nêu. Tuy nhiên, tình hình sẽ thay đổi hẳn khi ta suy nghĩ sâu hơn một chút về sự thống nhất của thế giới vĩ mô và vi mô.

Một trong những bài toán cơ bản mà Einstein có ước mơ giải quyết là xây dựng một lí thuyết trường thống nhất cho cả thế giới vĩ mô và thế giới vi mô. Dĩ nhiên, trong một lí thuyết thống nhất như vậy chúng ta phải dùng “khoảng cách” thống nhất. Điều gì sẽ xẩy ra, nếu khoảng cách này thoả mãn tiên đề Archimede? Khi đo khoảng cách trong thế giới vi mô, ta thường dùng “thang Planck”, bằng khoảng

10-35 cm. Hãy hình dung việc lấy thang đó làm đơn vị để đo khoảng cách giữa các vì sao. Ta sẽ được một số hữu hạn lần đơn vị đo, và có thể “còn lại” một khoảng bé hơn 10-35 cm? Lần này, trực giác khó làm cho ta chấp nhận, như đã chấp nhận tiên đề Archimede bằng trực giác. Vậy, phải chăng để xây dựng được lí thuyết trường thống nhất, ta cần một khái niệm khoảng cách mà trong đó tiên đề Archimede không còn đúng nữa? Câu hỏi này đã được nhiều nhà vật lí nghiên cứu, và trong những năm gần đây đã ra đời bộ môn vật lí không Archimede. Khoảng cách được dùng trong đó chính là khoảng cách không thoả mãn tiên đề Archimede (khoảng cách p-adic) đã được xây dựng từ lâu trong toán học. Một điều thú vị là, định lí Ostrovski khẳng định rằng, nếu trên tập hợp các số hữu tỉ, ta cho một khoảng cách thoả mãn các tiên đề thông thường thì đó hoặc phải là khoảng cách thông thường, hoặc là khoảng cách p-adic với một số nguyên tố p nào đó. Như vậy, việc đưa thêm các khoảng cách p-adic đã vét cạn mọi khoảng cách có thể được cho trên tập hợp các số hữu tỷ. Khoảng cách p-adic có ứng dụng không chỉ trong các bài toán hình học, mà còn cả trong số học. Thực ra, khoảng cách này bắt đầu từ những nghiên cứu số học.

Như vậy, ngay đằng sau một tiên đề của hình học phổ thông, ta đã thấy mầm mống của sự xuất hiện một ngành mới của toán học hiện đại, và thậm chí, một ngành vật lí mới.

Có thể dẫn ra nhiều ví dụ tương tự để chứng minh rằng, không có khoảng cách nào giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại. Vậy thì, chúng ta cần giảng dạy như thế nào để học sinh phổ thông yêu thích môn toán và có hình dung đúng đắn về toán học hiện đại? Đây là một vấn đề quá lớn, và chúng tôi chỉ xin mạnh dạn nêu vài ý kiến chủ quan, xuất phát từ sự phân tích trên đây về quan hệ giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại.

4. Dạy theo Bourbaki hay theo các bà nội trợ?

Đã một thời, những bài tập ở phổ thông thường mô phỏng loại toán của các bà nội trợ: một người đi chợ mang theo 100 đồng, dùng hết số tiền đó và mua được 36 con vừa gà vừa chó. Giá mỗi con chó là 4 đồng, giá mỗi con gà là 2 đồng. Hỏi người đó mua mấy con gà, mấy con chó? Thật là một bài toán xa thực tế, vì chẳng mấy ai mua bán như vậy. Dĩ nhiên, cũng có thể đặt những bài toán có vẻ thực tế hơn, nhưng dù sao, vẫn là “loại toán của các bà nội trợ”. Đó là lí do mà trong những năm gần đây, người ta có xu hướng đưa vào chương trình toán những vấn đề có vẻ gần “thực tiễn” hơn. Xu hướng này đặc biệt phổ biến ở Mỹ. Kết quả của phương pháp giảng dạy này còn phải tranh cãi nhiều, nhưng tưởng cũng cần nhắc lại câu của nhà thơ Maiacôpxki khi nói về sự cách tân trong thơ Nga: “ Người đầu tiên phát minh ra 2+2=4 là một nhà toán học vĩ đại, dù anh ta phát minh ra điều đó nhờ việc cộng 2 điếu thuốc lá với 2 điếu thuốc lá. Còn người sau đó phát hiện ra 2 cái đầu tàu hoả cộng 2 đầu tàu hoả bằng 4 đầu tàu hoả thì đã không còn là nhà toán học nữa!” Như vậy, ngay nhà thơ vĩ đại cũng thấy rằng, điều quan trọng ở đây là cấu trúc chứ không phải bản thân các đối tượng đề cập đến trong bài toán. Những người phản đối phương pháp dạy mới ở Mỹ cho rằng, người ta đang dạy cho học sinh thứ toán học “đầu tàu”, và tưởng nhầm là hay hơn toán học của các bà nội trợ.

Nhưng, cũng tồn tại khá phổ biến quan niệm ngược lại. Sự chú ý đặc biệt đến việc cho học sinh làm quen dần với các cấu trúc đại số đã dẫn đến quan niệm về giảng dạy theo “tinh thần Bourbaki”. Trong vài thập kỉ gần đây, quan niệm này gây sự chú ý rộng rãi trong cộng đồng các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán học. Những ngưòi ủng hộ quan niệm đó đã có công rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tư duy trưù tượng, đặc biệt là tránh một số sai lầm do trực giác gây ra. Tuy nhiên, việc đưa vào chương trình phổ thông những khái niệm trừu tượng theo kiểu tiên đề cũng không tranh khỏi gây nhiều tranh cãi. Thứ nhất, không ít người đã đồng nhất “trừu tượng” và “hiện đại”. Họ cho rằng, những gì hiện đại thì phải trừu tượng, và ngược lại. Thực ra, một vài ví dụ nhỏ trong bài này đã phần nào cho thấy sự phát triển hiện đại của toán học nằm trong nhu cầu nội tại của toán học và trong nhu cầu của thực tiễn, và một thành tựu, một lĩnh vực được xem là hiện đại hay không khi nó đáp ứng đến mức độ nào các nhu cầu đó, chứ tuyệt nhiên không phải ở mức độ trừu tượng của nó. Thực ra, trong nghiên cứu, các nhà toán học chỉ dùng trừu tượng ở mức độ “tối thiểu cần thiết”. Qua việc chỉ ra một số thành tựu hiện đại nhất của toán học mà một học sinh phổ thông có thể hiểu được, chúng ta cũng thấy rằng, có thể làm cho học sinh phổ thông hiểu toán học hiện đại là gì, mà không đòi hỏi phải viện đến các khái niệm trừu tượng. Vả lại, một khi học sinh chưa được trang bị đủ “mô hình” cần thiết thì việc tiếp thu các khái niệm trừu tượng thường mang nặng ý nghĩa hình thức. Điều này dễ dần đến việc hiểu sai bản chất của toán học. Nói cho cùng, toán học là sản phẩm của thực tiễn, và nó thực sự dễ hiểu khi ta mô tả nó một cách giản dị và cụ thể.

Tóm lại, mục tiêu của chúng ta là, một mặt, trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết, và những kiến thức đó càng gần với thực tiễn bao nhiều thì càng tốt bấy nhiêu, mặt khác, làm cho học sinh hiểu được bản chất của toán học và say mê học toán. Muốn vậy, không thể chỉ dạy cho học sinh “toán học phổ thông”, bởi lẽ không có một hàng rào nào ngăn cách toán học phổ thông với toán học hiện đại. Chỉ có điều, cần hiểu đúng thế nào là hiện đại, để tránh “trừu tượng hoá” chương trình toán một cách không cần thiết. Đằng sau mỗi bài toán của các bà nội trợ đều ẩn náu một phát minh vĩ đại của toán học hiện đại. Song, đối với người thầy, làm cho học sinh hiểu được điều đó quả là một nhiệm vụ cực kì khó khăn!

Bài nói của GS. Hà Huy Khoái ở Hội thảo về Phổ thông chuyên Toán, ĐHQG Hà Nội tổ chức, tháng 1/1998.

Đề thi thử ĐH 2012 của trường THPT Phương Sơn Bắc Giang

Đề thi thử ĐH 2012 của trường THPT Phương Sơn, Bắc Giang có đáp án và thang điểm.

Tải về file word: De thi thu DH 2012 truong THPT Phuong Son Bac Giang

Wednesday, February 15, 2012

Thủ thuật chia bài theo thứ tự

Trong thư trao đổi giữa R. Honsberger và M. Gardner có bài toán sau:

Chia các con bài thành các mảng hình chữ nhật bất kỳ.
Sắp xếp các hàng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Sắp xếp các cột theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Thật ngạc nhiên, các hàng vẫn theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Tại sao vậy?

Đề thi thử môn Toán 2012 của trường THPT Thuận Thành 3 Bắc Ninh

Đề thi thử môn Toán 2012 của trường THPT Thuận Thành 3 Bắc Ninh
tuyensinhvnn xin giới thiệu Đề thi thử Đại học môn Toán 2012 của trường THPT Thuận Thành 3 Bắc Ninh. Đề thi hay với nhiều dạng toán mới lạ, có đáp án và thang điểm chi tiết.

Tải về file PDF: De thi thu Dai hoc 2012 THPT Thuan Thanh 3

Tuesday, February 14, 2012

Đề thi thử dh môn toán lần 1 năm 2012 của THPT Quảng Xương 4

Dưới đây là đề thi thử đại học môn toán lần 1 năm 2012 của THPT Quảng Xương 4, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi và đáp án gửi đăng ở tuyensinhvnn bởi thầy Lê Duy Lực, Trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hóa.

tAGS: De thi thu, Dai hoc, 2012, Quang Xuong 4, Thanh Hoa

Chứng minh định lí Pi-ta-go bằng nhiều cách

Chuyên đề 20 cách chứng minh định lý Py-ta-go (file word, viết dưới dạng sáng kiến kinh nghiệm). Download.

Chứng minh Định lí Pytago bằng cách ghép hình sưu tầm bởi thầy Nguyễn Phước, Huế.
Chứng minh định lí Pi-ta-go bằng nhiều cách

Một số cách chứng minh định lí Pitago trong sách của Elisha Scott Loomis (Minh họa bằng GSP)

Cách 1: Chứng minh của E. A. Coolidge


Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào năm 1927. Thật đáng tiếc, quyển sách này hiện nay không được xuất bản nữa, trong cuốn sách này có tới trên 300 cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau, và tất cả các cách chứng minh nổi tiếng đều có trong cuốn sách của Loomis.

Cách chứng minh dưới đây thì tương tự như cách chứng minh của Bhaskara trong phần “Behold!” đã giới thiệu ở bài trước. Cách chứng minh này được đăng trên tạp trí giáo dục, xuất bản hàng ngày, và tác giả của nó là cô E. A. Coolidge - là một người mù.





Dựng hình và kiểm tra





1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên các cạnh của nó (dùng công cụ custom)


2. Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A bằng cách :


+ Chọn đoạn HA và điểm A


+ Chọn menu Transform --> Rotate --> degrees =180



3. Vẽ một đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với đoạn AA’, Vẽ điểm giao K của 2 đường này.


( Hình bên minh họa cho các bước từ 1 đến 3)


4. Vẽ hình vuông A’KLM.


(Sử dụng công cụ Custom tool như đã giới thiệu ở bài 1)


5. Vẽ Đoạn BK, GM, FL.


6. Làm ẩn đi đường BK.





7. Tô màu cho 4 mảnh trong hình vuông trên cạnh huyền.


8. Đánh dấu vectơ EJ và dịch chuyển 4 đỉnh và 4 cạnh của hình vuông BCDE

theo vectơ này (để được hình vuông bên dưới hình vuông trên cạnh b có

diện tích bằng diện tích hình vuông BCDE )


+ Đánh dấu theo thứ tự điểm E, J

+ Chọn menu Transform --> Mark vector

+ Đánh dấu 4 cạnh và 4 đỉnh của hình vuông BCDE


+ Chọn vào Menu Transform --> Translate.


9. Như vậy miền diện tích trên cạnh b bây giờ là a2 + b2 . Sử dụng công cụ Translator để di chuyển các các mảnh là bản sao của các mảnh trong hình





vuông trên cạnh huyền vào trong miền có diện tích a2 + b2 trên cạnh b.

Chú ý:

- Hãy thử thay đổi tam giác của bạn, và quan sát xem các mảnh tương ứng còn lại có bằng nhau nữa không.?

- Chú ý rằng, trong trương hợp dựng hình như thế này cạnh b cần phải luôn được giữ là cạnh bên dài hơn nếu không thì sự dựng hình như trên sẽ bị sai.

- Trường hợp đặc biệt trước khi việc dựng hình bi sai là trương hợp cạnh b dài bằng cạnh a thì hình vuông A’KLM biến mất.

- Bạn hãy giải thích xem tại sao với cách làm trên các mảnh có thể xếp vừa khít với miền diện tích trên cạnh b..

Cách 2: Chứng minh của Ann Condit


Đây cũng là một cách chứng minh được giới thiệu trong cuốn sách của Elisha Scott Loomis. Ann Condit nghĩ ra cách chứng minh này vào năm 1938 khi cô mới 16 tuổi và là sinh viên của trường trung học ở miền nam Ấn Độ.





Dựng hình và kiểm tra


1. Dựng đoạn thẳng AB.


2. Vẽ trung điểm D của đoạn thẳng này


3. Vẽ đường tròn bán kính DA.


4. Vẽ đoạn BC và AC , với C là một điểm nằm trên đường tròn. Như vvậy ta đã dựng được tam giác vuông ABC vuông tại C.


5. Vẽ các hình vuông trên các cạnh của tam giác vuông ABC.


6. Vẽ các trung điểm L, M, N của các cạnh phía ngoài của các hình vuông.


7. Vẽ các đoạn DL, DM, DL.





8. Vẽ đoạn FG, Vẽ tia DC, và điểm P là giao điểm cuat tia DC và đoạn FG, sau đó làm ẩn đi tia DC và hiện đoạn DP.

9. Tô màu khác nhau cho diện tích các tam giác DCF, DCG, và DBK.


Cách chứng minh này đưa ra mối liên quan giữa diện tích của các hình tam giác được tô màu với diện tích của các hình vuông trên các cạnh tam giác vuông.


Chọn menu Measure --> calculate để tính được tỉ lệ diện tích của các tam giác với các hình vuông tương ứng.

10. Đo diện tích các tam giác, và di chuyển điểm C quanh một nửa đường tròn trên đường kính AB.

Ta nhận thấy: tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn. Và tổng diện tích này không đổi khi điểm C chuyển động trên đường tròn. (xem hình bên dưới).









Nhận xét:


Bạn có thể đã phát hiện ra rằng tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn( DBK). Nếu bạn có thể chứng minh được điều này là đúng , và nếu bạn có thể liên hệ từ các diện tích này

Với diện tích của các hình vuông, thì bạn sẽ chưngd minh được định lý

Pitago. Sau đây là các bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý.





1. Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là : DC và BD( cì đều bằng bán kính đườn tròn.

2. Đoạn PF và PG theo thứ tự là đường cao của 2 tam giác DCF và DCG.

3. Chỉ ra rằng dt DCG + dt DCF = dt DBK.

4. So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích của các hình vuông CFEB, CAHG, BAGK ?

5. Nếu bạn làm được những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago.


Cách 3: Chứng minh của Leonardo da Vinci


Leonardo da Vinci (1452 – 1519) là một họa sĩ lớn , một kỹ sư, và là một nhà phát minh lớn người Ý trong thời kỳ phục hưng. Ông nổi tiếng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, và là tác giả của bức họa nổi tiếng nàng Mona Lisa. Ông cũng được tín nhiệm trong cách chứng minh định lý Pitago dưới
đây.





Dựng hình và kiểm tra

1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên hai cạnh bên của nó.

(Trong hình này bạn không phải vẽ hình vuông trên cạnh huyền).

2. Bạn hãy nối hai đỉnh của hai hình vuông để vẽ được một tam giác vuông thứ hai bằng với tam giác vuông ABC ban đầu.

3. Hãy vẽ một đoạn thẳng đi qua tâm của hình này, đó chính là đoạn thẳng đi qua C và nối hai điỉnh xa nhất của 2 hình vuông (là đường nét đứt trên hình bên).

4. Hãy vẽ trung điểm D của đoạn này.

5. Quan sát hình chúng ta thấy rằng: đây chính là đoạn thẳng chia hình thành 2 phần đối xứng nhau . Chọn tất cả các đoạn thẳng và các điểm nằm ở một phía của đường thẳng này, và tạo một nút hoạt động Hide/Show để làm ẩn /hiện phần hình được đánh dấu này.

Đặt lại tên cho nút này là Hide Reflection.


6. Kích chuột vào nút Hide Reflection này và bạn sẽ thấy được một nửa hình của ban đầu, phần hình đối xứng với nó bị ẩn đi (như hình bên dưới).


7. Đánh dấu điểm D làm điểm tâm và quay toàn bộ hình này 180o quanh điểm D .


Như vậy chúng ta đã tạo ra một đa giác mới có diện tích đúng bằng diện tích của đa giác ban dầu.


8. Chọn đánh dấu tất cả các đối tượng ( đoạn thẳng và điểm) của phần

hình tạo được do xoay một nửa hình ban đầu và tạo1 nút hoạt động nữa.

Đặt tên cho nút này là Hide Rotation (xem hình bên dưới).








9. Vẽ đoạn A’B, và đoạn B’A. Như vậy chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy tứ giác BA’B’A chính là hình vuông trên cạnh c








10. Tô màu cho diện tích của hình tứ giác BA’B’A và hai tam giác vuông liền kề nó.

11. Đánh dấu đoạn A’B, và đoạn B’A, và diện tích của 3 đa giác ( gồm 2 tam giác vuông và 1 hình tứ giác), và tạo thêm 1 nút hoạt động . Có tên là Hide c Squared.

Nhận xét: Từ các bước dựng hìnhnhư trên, chúng ta có thể hình dung được cách chứng minh định lý của Leonardo da Vinci:


+ Cách dựng hình ở bước 1 – 4 cho 1 đa giác có 2 nửa đối xứng nhau qua 1 dường thẳng. Đa giác này có diện tích bằng tổng diện tích của 2 hình vuông trên các cạnh bên a, b của tam giác vuông ABC và diện tích của 2 tam giác vuông( có độ dài 2 cạnh bên là a, b).

+ Khi xoay 1 nửa đa giác trên quanh điểm tâm D của đường phân cách 180o  cho ta một đa giác mới có diện tích đúng bằng diện tích đa giác ba đầu.

+ Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích tứ giác BA’B’A = (a2 + b2 + 2ab) – 2ab = a2 + b2 (1)

+ Việc nối A với B’, B với A’ cho ta hình vuông BA’B’A. (Vì AB song song và bằng A’B’ ; A’B và AB’ cũng song song và bằng nhau ). Tứ giác BA’B’A chính là hình vuông có cạnh là c diện tích của hình vuông này là c2 (2)

Tử (1) và (2) ta có được c2 = a2 + b2 . Có nghĩa là định lý Pitago được chứng minh.

12. Hãy thử kích vào các nút Hide, sau đó lại kích lại vào chúng. Như vậy bạn sẽ thấy được sự biến đổi của các bước làm trên : từ 1 hình gồm 2 tam giác vuông và 2 hình vuông trên 2 cạnh bên biến đổi thành hình gồm 2 tam giác vuông và 1 hình vuông trên cạnh huyền của chúng. ( mà diện tích của toàn bộ hình không đổi). Đây chính là cách chứng minh định lý của daVinci.

Cách 4: Chứng minh của 1 tổng thống








James A. Garfield đã khám phá ra một cách chứng minh định lý Pitago vào

năm 1876, một vài năm trước khi ông ta trở tổng thống Hoa Kỳ. Một điều

thú vị là trong ngành toán học không chỉ có một người trở thành tổng

thống. Trước Garfield là ông Abraham Lincoln, là một thành viên của tổ

chức Euclid là một trong những tác giả của những cuốn sách có sức thuyết

phục nhất. Ông vừa là một luật sư vừa là một nhà chính trị. Cách chứng

minh của Garfield được minh họa với một hình tương dối đơn giản: là một

hình thang.

Dựng hình và kiểm tra .

1. Vẽ một tam giác vuông ABC và đặt tên các đỉnh như hình bên.

2. Đánh dấu điểm B làm tâm và quay cạnh c và điểm A theo B một góc 90o .( sau bước này ta được hình bên)

3. Nối điểm A và A’ sau đó vẽ một đường thẳng đi qua A’ và song song với cạnh b.

4. Sử dụng công cụ Ray để kéo dài đoạn CB. Và vẽ điểm giao D cỉa của tia này với đường thẳng đi qua A’.


5. Làm ẩn đi tia và đường thẳng đi và thay vào đó là đoạn BD và DA’.


Như vậy ta có tứ giác ACDA’ là 1 hình thang vuông vì :


+ DA’ và CA song song( do cách dựng ở bước 3)

+ Góc ACB vuông( do ABC là tam giác vuông ban đầu) góc CDA’ vuông.

6. Tô màu đa giác theo 3 tam giác vuông bên trong nó.






7. Hãy đo độ dài cạnh a, b, c.Và bạn có thể sử dụng kết quả đo lường này để tính toán diện tích của 3 tam giác và tổng của chúng :

+ Đo độ dài các cạnh bằng cách : di chuột đến cạnh đó và kích chuột phải length

+ Đo diện tích tam giác : kích chuột phải lên tam giác đó chọn Area

+ Tính tổng các tam giác : chọn menu Measure  Calculate.


8. Sử dụng công thức tính diện tích của hình thanhg để tính diện tích hình ACDA’ chỉ dựa vào độ dài các cạnh.( dùng cái gì để đo chiều cao của hình thang vuông ?). Hãy vẽ miền trong đa giác của toàn bộ hình và xác nhận lại các tính toán của bạn đă làm là đúng.

- Trong cách chứng minh này từ cách dựng hình như trên , chúng ta tính được diện tích hình thang ACDA’ theo 2 cách :

Cách 1: Tính theo 3 tham số a, b, c (dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình thang bằng tổng diện tích 3 tam giác vuông trong đó 2 tam giác vuông màu đỏ có diện tích bằng nhau do tính chất của phép quay) thì ta có :

Dt = 2*ab /2 + c*c /2 (1)

Cách 2: tính theo 2 tham số a. b(dựa vào công thức tính diện tích hình thang):

Dt = (a+ b) *(a+b)/2 (2)

Từ (1) và(2) ta có Dt =ab+ c2/2 = (a+b)2/2  c2 = a2 + b2. chính là điều phải chứng minh.

Cách 5: Chứng minh định lý Pitago của Perigal

- Có nhiều cách chứng minh định lý Pitagocó nguồn gốc từ cổ xưa, nhưng lại được chứng minh lại bởi những người không biết đến nguồn gốc cổ xưa của nó. Đây là một cách chứng minh mà được ’ khám phá’ ra bởi nhà toán học Henry Perigal vào năm 1873, nhưng cách chứng minh này lại được biết đến là cách chứng minh của nhà toán học người A- rập Tâbit ibn Qorra.a cách đó hàng nghìn năm.




Dựng hình và kiểm tra



1. Vẽ một hình vuông CADE.

2. Vẽ một hình vuông nhỏ hơn sát ngay hình vuông CADE vừa vẽ sao cho 2 hình vuông này có chung một đỉnh( là A) và đỉnh thứ hai của hình vuông nhỏ nằm trên cạnh DA( đỉnh G)  hình vuông nhỏ tạo được là hình vuông AGFB. Đặt tên cho độ dài cạnh của 2 hình vuông này lần lượt là b, a .
(hình bên minh họa cho bước 1 – 2).

3. Đánh dấu đoạn AB như 1 vectơ và dịch chuyển điểm C theo vectơ này. Cách làm như sau :
--> Chọn ( theo thứ tự) điểm A và điểm B, sau đó chọn Mark Vector từ menu Transform. Sau đó chọn chọn điểm C và chọn Translate từ menu Transform.

4. Vẽ đoạn thẳng EC’ và C’F.

5. Tô màu cho miền trong các đa giác là tam giác ( tam giác ECC’, và tam giác C’FB).





Nhận xét: Chúng ta bắt đầu dựng hình với 2 hình vuông liền kề với nhau, và bên trong của hình này chúng ta dựng hai tam giác vuông :

+ Trong tam giác vuông ECC’ ta có cạnh EC là cạnh hình vuông lớn nên có độ dài là b ; cạnh CC’ là kết quả của việc dịch chuyển điểm C theo vectơ AB nên CC’ dài bằng đoạn AB có độ dài là a.



+

Trong tam giác C’FB ta có cạnh FB là cạnh của hình vuông nhỏ, nên có độ dài là a. Cạnh C’B có độ dài bằng b ( Vì đoạn CC’ dài bằng đoạn AB).

--> Như vậy 2 tam giác vuông ECC’ và C’FB là 2 tam giác có diện tích bằng nhau là (a*b) /2.

Gọi độ dài cạnh huyền cuả tam giác vuông này là c.

6. Sử dụng công cụ Translator để chuyển dịch tam giác ECC’ từ điểm C đến điểm G , và để chuyển tam giác C’BF từ điểm B tới điểm D.(Xem lại bài tạo công cụ Translator đã giới thiệu)  Việc dịch chuyển các tam giác không làm thay đổi kích thước của các tam giác đó.

7. Đánh dấu điểm E làm tâm và quay điểm C’ một góc 90o để tạo thành hình vuông EC’FC’’.

Nhận xét:

- Vì EC là cạnh của tam giác vuông ECC’ nên hình vuông EC’FC’’ có diện tích là c2.

Vì tam giác vuông ECC’ được di chuyển thành tam giác C’’GF :  góc ECC’ = góc C’’GF( = 90o ).

Cạnh CC’ = cạnh GF( = a).

Cạnh CE = cạnh GC’’( =b).


Diện tích tam giác ECC’’= diện tích tam giác C’’GB.

Tương tự ta có : Diện tích tam giác C’BF = diện tích tam giác EDC’’.

Vậy ta có diện tích của tứ giác EC’FC’’ băng tổng diện hai hình vuông có cạnh b, a ban đầu. Nên diện tích EC’FC’’ = a2 + b2.

Đồng thời vì EC’FC’’ cũng là hình vuông có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh

huyền cuả tam giác vuông có các cạnh bên là b, a( dựng hình bước 7).

Nên diện tích của hình vuông EC’FC’’= c2 . Hay trong 1 tam giác vuông có c2= a2 + b2 (c là cạnh huyền, a,b là 2 cạnh bên).

Vậy có nghĩa là ta đã chứng minh được định lý Pitago.
(Theo Tạp chí Tin học và Nhà trường)