Yves Benoist, Jean-François Quint với công trình xuất sắc của họ về độ đo dừng và bao đóng quỹ đạo cho tác động của các nhóm không Abel lên các không gian thuần nhất. Công trình này là một bước đột phá lớn Động lực học thuần nhất và các lĩnh vực toán học liên quan. Đặc biệt, Benoist và Quint đã chứng minh giả thuyết sau của Furstenberg: Nếu H là nhóm con nửa đơn trù mật Zariski của một nhóm Lie tác động bởi các phép tịnh tiến trái lên thương của G bởi một nhóm rời rạc với đối thể tích hữu hạn. Xét độ đo xác suất m với giá trên H. Khi đó bất kỳ độ đo xác suất H-dừng cho một tác động như thế là H-bất biến.Jonathan Pila với việc giải quyết giả thuyết André-Oort cho trường hợp của tích các đường cong modular. Công trình này đưa ra chứng minh không điều kiện đầu tiên cho các trường hợp cơ bản của các giả thuyết tổng quát hơn định lý ban đầu của André liên quan đến tích của hai đường cong như vậy. Các kỹ thuật nền tảng mà Pila đã phát triển đạt được nhiều đột phá từ các kết quả trong hình học giải tích thực là đưa ra các chặn trên tốt cho số các điểm hữu tỷ của độ cao bị chặn trên các tập giải tích nào đó đến việc sử dụng các cấu trúc O-cực tiểu trong logic toán.
Giải thưởng Clay được trao hằng năm nhằm ghi nhận bước đột phá lớn trong nghiên cứu toán học. Các nhà toán học từng đoạt giải là Manindra Agrawal, Manjul Bhargava, Alain Connes, Nils Dencker, Alex Eskin, Ben Green, Christopher Hacon, Richard Hamilton, Michael Harris, Laurent Lafforgue, Ngô Bảo Châu, Gérard Laumon, James McKernan, Oded Schramm, Stanislav Smirnov, Terence Tao, Richard Taylor, Claire Voisin, Jean-Loup Waldspurger, Andrew Wiles, Edward Witten, Ian Agol, Danny Calegari và David Gabai.
Nguồn: Claymath
No comments:
Post a Comment