Giải phương trình nghiệm nguyên TOÀN TẬP (hàng chục dạng toán và phương pháp giải)

Giải phương trình nghiệm nguyên TOÀN TẬP (hàng chục dạng toán và phương pháp giải) tổng hợp nhiều tài liệu hay về phương trình nghiệm nguyên từ cơ sơ đến nâng cao, dành cho nhiều đối tượng từ học sinh THCS đến Học sinh THPT của các tác giả Phan Thị Nguyệt, Tạ Văn Đức, Đõ Kim Sơn, Phí Thái Thuận. Tất cả trong 1 file.
Tải về file PDF: Chuyen de Phuong trinh nghiem nguyen. Download 1. Download 2.

Xem thêm:
Kinh nghiệm giải pt nghiem nguyen

Một số mệnh đề liên quan đến các câu hỏi phụ trong bài toán KSHS

Bài gửi đăng trên tuyensinhvnn. Một số mệnh đề lien quan đến các câu hỏi phụ trong bài toán KSHS, sáng kiến kinh nghiệm của thầy Nguyễn Khắc Thành, THPT Thủy Sơn, Hải Phòng. Tài liệu giúp học sinh định hướng nhanh khi giải các bài toán phụ liên quan đến khảo sát hàm số. Download 1. Download 2.
Cảm ơn sự chia sẻ của Thầy.

Đề thi Học sinh giỏi Nghệ An từ 1999 đến 2011 môn Toán (có đáp án)

Tuyển tập Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Nghệ An từ năm 1999 đến năm 2011 môn Toán (có đáp án). Download 1. Download 2.
Tags: De thi hoc sinh gioi Toan Nghe An, de thi hsg Nghe An mon Toan
Xem thêm:
Đề thi Học sinh giỏi Toán Đồng Tháp 2001 - 2011.
Đề thi HSG TOÁN TP. HCM 1996 - 2007
Đề thi HSG HÀ Tĩnh 2004 - 2010.
Olympic Toán Hà Nội 2006 - 2009
Đề thi học sinh giỏi các tỉnh năm học 2011 - 2012
Đề thi VMO từ 1962 đến 2010

Giải tích không chuẩn mực (Non Standard Analysis)

Thế kỉ XX vừa qua là thế kỉ của những cuộc cách mạng mang tính toàn cầu. Đó là cách mạng trong khoa học công nghệ, cách mạng trong kinh tế toàn thế giới, cách mạng trong nhận thức, trong tư tưởng, văn hóa... Toán Học của thế kỉ XX cũng không phải là một ngoại lệ. Trong thế kỉ này hàng loạt tư tưởng mới mang tính đột phá đã xuất hiện, tạo nên những thay đổi trong trong việc nghiên cứu. Toán Học hiện đại đưa nó lên một tầm cao mới. Hòa vào cuộc cách mạng đó là sự ra đời của Giải Tích không chuẩn mực (Non Standard Analysis - NSA) .

Vào năm 1960, Abraham Robinson - giáo sư Toán thuộc Đại học Princeton - đã sử dụng lý thuyết mô hình (model theory) đề xuất một cách nhìn nhận các đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn, những cơ sở của khái niệm giới hạn, nền tảng của mọi khái niệm trong giải tích, như là các số lý tưởng, tức là các phần tử khổn phải là các số mà ta đã quen thuộc từ trước tới nay, nhưng tính chất của chúng là có thể lớn hơn hay bé hơn vô hạn so với mọi số thực (thông thường).

Ảnh: Nhà toán học Abraham Robinson

Đây là sự cụ thể hóa ý tưởng về các phần tử lý tưởng của G.W.Leibniz. Các số lý tưởng vô cùng lớn và vô cùng bé so với mọi số thực thông thường được kí hiệu tương ứng là i-lớn và i-nhỏ, với i là viết tắt của ideally (lí tưởng). Với cách nhìn như vậy trường số thực \mathbb{R} có thể mở rộng thành trường số *\math{R} mà ở đó tính Acsimet không thỏa mãn, tức là tồn tại những số "thực" a i-lớn sao cho *\math{R} mở rộng của trường số thực \mathbb{R}, gọi là trường số thực không chuẩn mực

Một cách hoàn toàn hợp logic, bây giờ ta có thể mở rộng Giải tích của chúng ta (tức là giải tích mà ta đã nghiên cứu từ trước đến nay) theo hướng mờ rộng như trường số thực. Ta gọi tất cả các đối tượng toán học đã biết từ truớc đến nay, tức là những đố tượng toán học đã được định nghĩa theo một cách duy nhất nào đó gọi là chuẩn mực, thêm vào đó ta đưa ra các đối tượng không chuẩn mực, ví dụ các số không chuẩn mực, các khoảng không chuẩn mực, ví dụ:

• Hàm số ln{x} là một hàm chuẩn mực với mọi \mathbb{R}

• Khoảng (\epsilon,a) là một khoảng không chuẩn mực, với \epsilon là một số i-nhỏ, ngoại trừ số 0 (đã là số i-nhỏ chuẩn mực duy nhất)

Lúc đó mở rộng của Giải tích Toán Học được gọi là Giải tích không chuẩn mực (NSA). Các số lí tưởng đã là không chuẩn mực trong NSA và ta chỉ đuợc ra rằng luôn tồn tại các phần tử không chuẩn mực trong một tập hợp chứa vô hạn phần tử. Trong giải tích không chuẩn mực, ta xây dựng hệ thống các phép toán, hệ thống tiên đề (mở rộng hệ tiên đề của lý thuyết tập hợp cổ điển) và các nguyên lí, từ đó phát biểu các khái niệm không chuẩn mực: khái niệm nội giới, ngoại giới (internal, external), khái niệm bóng (shadow) của một đối tượng toán học, hào quang (halo) và thiên hà (galaxy)..... Ta có thể hiểu một cách đơn giản rằng Giải tích không chuẩn mực được xây dựng dựa vào việc không sử dụng khái niệm giới hạn để định nghĩa các khái niệm mà thay vào đó là các khái niệm không chuẩn mực i-nhỏ, i-lớn, i-gần, cùng hệ tiên đề mở rộng của nó.


Từ hệ thống những khái niệm. người ta có thể phát biểu những định nghĩa, tính chất của giải tích thông thường (gọi là giải tích chuẩn mực) và những chứng minh của chúng theo ngôn ngữ không chuẩn mực. Xét một cách tổng thể, giải tích không chuẩn mực là một mở rộng bảo toàn của giải tích chuẩn mực hiểu theo nghĩa những gì đúng đắn trong giải tích chuẩn mực vẫn đúng trong giải tích không chuẩn mực, đồng thời giải tích không chuẩ mực không đưa ra bất kì một tính chất hoàn toàn chưa có trong giải tích chuẩn mực. Mọi sự mở rộng đều nhằm mục đích cho ta thấy được sự khác nhau giữa những hiện tượng toán học mà ta không thể thấy được với cách nhìn của giải tích chuẩn mực, cũng như việc xem tivi đen trắng (giải tích chuẩn mực) và tivi màu (giải tích không chuẩn mực) đối với cùng một hinhg ảnh như nhau. Một ví dụ cụ thể là trường số thực, khi nhìn dưới góc độ chuẩn mực thì mọi số đều bình đẳng, nhưng khi xem xét dưới con mắt không chuẩn mực thì trường số thực \mathbb{R} được chia thành ba lớp khác nhau: các số i-nhỏ, các số thực khác 0 thông thường và các số i-lớn.

Kể từ khi được phát minh đến nay, Giải tích không chuẩn mực đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực toán học hiện đại như: giải tích phức, lí thuyết phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng, lí thuyết tích phân và độ đo, lí thuyết sác xuất và các quá trình ngẫu nhiên......... Trong mỗi lĩnh vực, giải tích không chuẩn mực đã đạt được những thành tựu đáng kể. Mặc dù ta đều biết rằng Giải tích toán học không cần phải chờ đến sự xuất hiện của giải tích không chuẩn mực mới phát triển được, nhưng với ngôn ngữ không chuẩn mực các nhà toán học có một công cụ mới làm cho công việc xây dưgnj các tính chất và chứng minh chúng bớt đi tính nhàm chán. Bên cạnh việc đơn giản hóa các phép chứng minh (chỉ cần vài dòng sử dụng hệ tiên đề không chuẩn mực là ta có thể thay thế cho phép chứng minh có thể tới hàng trang giấy), giải tích không chuẩn mực còn giúp ta tiếp cận vấn đề theo một hướng mới (gọi là phương pháp tiếp cận vô cùng nhỏ - infinitesimals approach), qua đó đạt được những kết quả đẹp đẽ, thú vị, mang đến cho Toán Học những màu sắc mới, đa dạng phong phú, xứng đáng là đòn bẩy cho các ngành khoa học khác

Dư Đức Thắng (GV ĐHKHTN ĐHQG Hà Nội)

Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ tháng 10 năm 2005, số 340

Hãy sùng bái Bill Gates, chứ không phải Steve Jobs

Apple chắc chắn là chuẩn mực vàng của thế giới công nghệ ngày nay. Tình thực mà nói, Apple có lẽ là chuẩn mực vàng của công nghiệp Mỹ hiện tại. Mẫu mã thiết kế đầy sáng tạo, giao diện tiện dụng và hệ sinh thái của Apple đã khiến công ty này trở thành người khổng lồ trong bất cứ chủng loại nào mà nó góp mặt. Và rõ ràng là Steve Jobs là nguyên nhân để Apple vươn lên tầm cao hiện nay từ bờ vực phá sản. Sau khi ông mất, Harvard Business Review ca ngợi sự vĩ đại của ông — tôi cũng tán tụng ông. Mà ông đúng là vĩ đại. Steve Jobs có lẽ là nhà lãnh đạo quan trọng nhất trong thế giới kinh doanh của thế hệ chúng ta. Nhưng Steve Jobs không phải là nhà lãnh đạo quan trọng nhất từ thế giới kinh doanh. Tuy Jobs nên là tấm gương để những người có bằng MBA và những nhà thiết kế công nghiệp noi theo, tôi không nghĩ ông là người mà chúng ta nên sùng bái. Sự kính trọng đó nên dành cho một người mà chúng ta ngày càng ít bàn tới: Bill Gates.

Cả Jobs và Gates đều có ảnh hưởng vô hạn đối với thế giới. Apple dẫn đường vào kỷ nguyên điện toán phục vụ cá nhân về nhiều khía cạnh. Hệ thống của Microsoft tạo điều kiện cho một thế hệ nhà khoa học máy tính học hỏi và phát triển. Apple dường như đã hoàn thiện nghệ thuật chế tác những sản phẩm tiêu dùng tuyệt diệu. Microsoft đã cần mẫn nỗ lực để giúp doanh nghiệp ngày càng hiệu quả hơn. Bất chấp bạn theo phe nào ủng hộ ai hiện nay, không thể nào bác bỏ đóng góp của mỗi công ty. Jobs và Gates đều hết sức tôn trọng những đóng góp của nhau.

Nhưng vào cuối đời, Steve Jobs lo lắng cho Apple, Inc. Walter Isaacson trích lời của nhà ảo thuật thành Cupertino nói rằng, “Hewlett và Packard đã xây dựng một công ty vĩ đại, và họ nghĩ họ đã trao lại công ty cho người tài cai quản. Nhưng giờ đây, công ty đó đang bị chia năm xẻ bảy và bị hủy diệt. Tôi hy vọng tôi đã để lại một di sản vững mạnh hơn để điều đó sẽ không bao giờ xảy ra với Apple.” Vào cuối đời, Jobs thấy di sản của mình là Apple.

Bill Gates rút lui khỏi Microsoft vào năm 2006 và, bất chấp công ty ngày càng gặp nhiều khó khăn trước sự trỗi dậy đầy xáo trộn của công nghệ di động, ông đã hiến dâng thiên tài của mình cho việc giải quyết những vấn đề lớn nhất của thế giới, dù giải quyết những vấn đề đó chẳng tạo lợi nhuận hay mang lại tiếng tăm.* Gates đã dùng những tài năng của mình cho việc loại trừ bệnh tật, tăng các tiêu chuẩn phát triển, và đấu tranh chống bất bình đẳng.

Kể từ năm 1994, the Quỹ Bill & Melinda Gates đã vận động quyên góp hơn 31 tỉ đô-la để giải quyết những vấn đề khó khăn nhất của thế giới. Nhưng không chỉ quyên tiền, quỹ này còn tặng hơn 25 tỉ đô-la. Những con số đó không phải nhỏ nhoi. Trong 17 năm, quỹ này đã vận động và tặng hơn 1/10 tổng giá trị thị trường cao ngất của Apple. Trong khi các nước đã phát triển xem những thứ như nước sạch, chăm sóc y tế cơ bản, và nguồn cung thực phẩm là chuyện đương nhiên – còn có hàng tỉ người không có những tài nguyên căn bản đó.

Gandhi từng có câu nói nổi tiếng: “Hãy là sự thay đổi mà bạn muốn thấy diễn ra trên đời.” Tôi không hề nghi ngờ là, trong những năm gần đây, cả Gates và Jobs đều tạo ra sự thay đổi như thế. Jobs làm cho thế giới tươi đẹp hơn và hàng tỉ người có tài lực trong chúng ta yên mến ông vì lẽ đó. Gates đang biến thế giới thành lý tưởng, và hàng tỉ người không có tiếng nói trong chúng ta sẽ mãi mãi chịu tác động.

Hôm qua, tôi đọc vài lời Gates từng viết nhắn nhủ cho các thành viên của cộng đồng Harvard. Tự thân nó nói lên tất cả:

Tôi hy vọng các bạn sẽ suy ngẫm về những việc mình đã làm bằng tài năng và sức lực của mình. Tôi hy vọng các bạn sẽ tự đánh giá mình không chỉ về những thành tựu chuyên môn của mình, mà còn về việc bạn nỗ lực đến đâu để xử lý những tình trạng bất công sâu sắc nhất của thế giới, về việc bạn đối xử tử tế đến đâu đối với những người ở phương trời xa không có gì chung với bạn, duy chỉ giống bạn ở tình đồng loại.

Đó không phải là lời của một nhà lãnh đạo kinh doanh. Đó là lời của một lãnh tụ nhân dân. Đó là lời của một thần tượng.

Dù tôi có yêu thích công ty Apple, Inc. đến đâu, tôi vẫn vui lòng từ bỏ chiếc điện thoại iPhone của mình để đặt đồ ăn vào đĩa của những trẻ em đang chết đói. Steve Jobs đã biến công ty của mình thành một doanh nghiệp dẫn đầu cả thập niên trong không gian hoàn toàn mới của công nghệ điện toán di động. Bill Gates đã quyết định loại trừ bệnh sốt rét. Vậy bạn nghĩ chúng ta nên đặt ai lên bệ danh dự để con cháu chúng ta noi gương?

* Tuy bạn có thể không đồng ý với nhận định đó, chỉ cẩn tra cứu nhanh các xu hướng Google là thấy kể từ rời Microsoft, tiếng tăm ngôi sao Bill Gates đã phai nhạt đáng kể — vào trong năm 2010 đã bị tiếng tăm của Jobs lấn át.

Maxwell Wessel

Bản tiếng Anh: Idolize Bill Gates, Not Steve Jobs, Harvard Business Review Blog Network, 1/11/2011.

Bản tiếng Việt: PVLH. Blog lên đông xuống đoài.

Đáp án Đề thi HSG Vĩnh Phúc năm học 2011 - 2012 môn Toán và các môn khác

Đáp án Đề thi HSG Vĩnh Phúc năm học 2011 - 2012 môn Toán và tất cả các môn khác.

Đáp án Đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011 - 2012 ( chuyên và không chuyên). Download 1. Download 2.

Đáp án Đề thi học sinh giỏi Hóa, Lý, Sinh, Anh ... của tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011 - 2012. Download 1. Download 2.

Xem thêm:

Đề thi học sinh giỏi các tỉnh năm học 2011 - 2012.

Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG lớp 12 dự thi cấp Quốc gia của Đồng Tháp năm 2012

Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG lớp 12 dự thi cấp Quốc gia của Đồng Tháp năm học 2011 - 2012. Download 1. Download 2.

Xem thêm:

Đề thi học sinh giỏi Đồng Tháp. || Đề thi học sinh giỏi các tỉnh năm học 2011 - 2012