Tại sao người ta quy ước không giai thừa bằng một (0!=1)

Mọi người đều biết n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1 với n là số tự nhiên khác 0. Người ta quy ước 0!=1. Chắc hẳn nhiều lần bạn đã câu hỏi tại sao lại có điều này.
Các lập luận dưới đây là một trong những lí do.

Ta có thể viết lại định nghĩa trên như sau
n! = n x (n-1)!

Chia vế trái và vế phải cho n ta có
n!/n = n x (n-1)!/n

Giản ước vế phải
n!/n = (n-1)!

Ví dụ 4!/4 = 3! or (4 x 3 x 2 x 1)/4 = 3 x 2 x 1 = 6

Để thuận tiên cho công việc tiếp theo ta viết lại
(n-1)! = n!/n

Với n=2 ta có
(2-1)! = 2!/2 or 1! = 2x1/2

Thay n=1 vào công thức (n-1)! = n!/n thì

(1-1)! = 1!/1
tức là
0! = 1!/1.

Vậy
0!=1