Môn: Toán, Khối A: Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(H)$ của hàm số đã cho.
2. Gọi $I$ là giao điểm hai tiệm cận của $(H)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(H)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: $\frac{\cos x +\sin^2 x}{\sin x-\sin^2 x}= 1+\sin x+\cot x.$
2. Giải bất phương trình: $2(x-2)(\sqrt{x+1}+1)<5x-x^2.$
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân :$\displaystyle \int\limits_1^3\frac{1+x(2\ln x-1)}{x(x+1)^2}dx$
Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 3$, tam giác $SBC$ vuông tại $S$và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng $SD$ tạo với mặt phẳng $(SBC)$ một góc bằng $60^0$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ và tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$.
Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $4(x+y+z)=3xyz$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2 +z+xy}$
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)a. Theo chương trình chuẩn
Câu VI a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\left(\frac{4}{3};1\right)$ trung điểm của $BC$ là $M(1;1)$, phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ $B$ là $x+y-7=0$. Tìm tọa độ $A,B,C$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$, cho $A(-1;0;4),B(2;0;7)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(P): x+y-z+3=0$ sao cho tam giác $ABC$ cân và có $\widehat{ABC}=120^0$.
Câu VIIa. (1,0 điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số cuối của mỗi số đó đều là chữ số chẵn?
b. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Đường cao kẻ từ $A$, trung tuyến kẻ từ $B$ trung tuyến kẻ từ $C$ lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình $x+y-6=0,x-2y+1=0,x-1=0.$ Tìm tọa độ $A,B,C$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$, cho $H\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)$. Mặt phẳng $(P)$đi qua $H $cắt các trục tọa độ $ox, oy, oz$ tương ứng tại $A,B,C$ sao cho $H $ là trực tâm của tam giác $ABC $. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$.
Câu VIIb. (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x^2+y^2=(x+1)(y+2)\\\log_2(y^2+1)=1+ \log_2\left(2+\frac{1}{x}\right)\end{cases} (x,y\in\mathbb{R})$
------------------------------- Hết------------------------------
Đáp án sẽ được cập nhật trong phần comments (nếu có)
No comments:
Post a Comment